Frazzjoni. Multiplikazzjoni tal frazzjonijiet ordinarji, deċimali, imħallat

kienu l-tema ta ' "Frazzjonijiet" Matul istudenti nofs u l-iskola għolja. Madankollu, dan il-kunċett huwa ħafna usa 'minn dik mogħtija fil-proċess ta' tagħlim. Illum il-kunċett ta 'frazzjonijiet mhux komuni, u mhux kulħadd jista' jwettaq kalkolu ta 'espressjoni, per eżempju, multiplikazzjoni ta' frazzjonijiet.

X'inhu frazzjoni?

Storikament, li n-numri frazzjonali kienu minħabba l-ħtieġa li jitkejjel. Kif turi l-prattika, spiss jinstabu eżempji dwar id-definizzjoni tat-tul tas-segment, il-volum ta 'forma rettangolari parallelpiped, iż-żona tar-rettangolu.

Inizjalment, l-istudenti jiffamiljarizzaw irwieħhom mal-kunċett ta 'kif jaqsmu. Per eżempju, jekk inti taqsam il-bettieħa fi 8 partijiet, allura kull se tikseb wieħed fuq tmienja ta 'dulliegħa. Hawnhekk huwa parti waħda mit-tmien lobi imsejħa.

Share, ugwali għal ½ ta 'valur tissejjaħ nofs; ⅓ - terz; ¼ - trimestru. Entrati jiffurmaw ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} imsejħa frazzjonijiet komuni. frazzjonijiet komuni diviż bil-numeratur u tad-denominatur. Bejniethom hija linja frazzjoni, jew slashes. Slashes jistgħu ikunu fil-forma ta 'kemm linji orizzontali u oblikwu. F'dan il-każ, huwa jindika l-sinjal diviżjoni.

Id-denominatur jirrappreżenta kemm ishma l-istess oġġett valur komuni; u l numeratur - l-istess numru ta 'ishma tittieħed. In-numeratur huwa miktub fuq il-mmejla, id-denominatur - taħt.

L-aktar mod konvenjenti biex juru frazzjonijiet komuni biex jikkoordinaw raġġ. Jekk il-segment unità hija maqsuma f'4 partijiet indaqs, indika s-sehem ta 'kull ittra Latina, ir-riżultat jista' jkun li tikseb għajnuna viżwali tajba. Għalhekk, il-punt A tindika l-proporzjon ugwali għall ^_1/4 tat-tul totali tal-unità, u l-punt B jimmarka ^_l-2/8 tas-segment partikolari.

frazzjonijiet varjetajiet

Frazzjonijiet huma komuni, deċimali, u numri mħallta. Barra minn hekk, il-frazzjoni jistgħu jinqasmu dritt u l-ħażin. Din il-klassifikazzjoni hija aktar xierqa għall frazzjonijiet ordinarji.

Taħt frazzjoni xierqa jifhmu numri tagħhom numeratur huwa inqas mill-denominatur. Għaldaqstant, il improprju frazzjoni - numru li għandha aktar minn-denominatur numeratur. It-tieni tip huwa normalment miktuba bħala forom mħallta. Tali espressjoni hija magħmula minn numru sħiħ u l-partijiet frazzjonali. Per eżempju, 1 ½. 1 - il-parti sħiħa, ½ - frazzjonali. Madankollu, jekk għandek bżonn biex iwettqu kull manipulazzjoni tal-espressjoni (diviżjoni jew multiplikazzjoni ta 'frazzjonijiet u t-tnaqqis tagħhom jew il-konverżjoni), numru mħallta hija tradotta fil frazzjonijiet mhux xierqa.

espressjoni frazzjonali tajba hija dejjem anqas minn wieħed, u ħażin - huwa aktar minn jew ugwali għal 1.

Fir-rigward tal deċimali, imbagħad bil din l-espressjoni jifhmu l-rekord li juri kull numru, id-denominatur tal-espressjoni frazzjonali tagħhom jistgħu jiġu espressi f'unità ma 'żerijiet ftit. Jekk l-istruttura hija korretta, allura l-parti sħiħa fl notazzjoni deċimali hija ugwali għal żero.

Biex tikteb frazzjoni deċimali, l-ewwel trid tikteb l-parti sħiħa, li jkun separat mill-frazzjoni b'virgola, u mbagħad jiktbu l-espressjoni frazzjonali. Għandu jiġi mfakkar li wara l-punt numeratur għandu jkun fiha l-istess numru ta 'karattri diġitali bħala żerijiet fil-denominatur.

Eżempju. sparatura Preżenti ^₇ 21/1000 notazzjoni deċimali.

Traduzzjoni Algoritmu frazzjonijiet mhux xierqa għal numri mħallta u viċi versa

Miktub bi tweġiba għal frazzjonijiet mhux xierqa inkorrett problema, u għalhekk għandu jiġi konvertit għal numru mħallta:

• jaqsam il-numeratur mill-denominatur disponibbli;
• fl-eżempju speċifiku l-kwozjent parzjali - unità;
• u l-fdal --numeratur tal-parti frazzjonali, id-denominatur ma jinbidilx.

Eżempju. Ikkonverti frazzjonijiet mhux xierqa għal numri mħallta: ^_47/5.

Deċiżjoni. 47: 5. Il-kwozjent parzjali hija ugwali għal 9, ir-residwu = 2. Għalhekk, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Xi kultant huwa neċessarju li tiġi introdotta numru mħallta bħala frazzjoni mhux xieraq. Imbagħad għandek bżonn tuża l-algoritmu li ġejja:

• il-parti numru sħiħ huwa mmultiplikat bil-denominatur tal-espressjoni frazzjonali;
• il-prodott li jirriżulta huwa miżjud mal-numeratur;
• ir-riżultat huwa miktub fil-numeratur, denominatur ma jinbidilx.

Eżempju. Jirrappreżentaw in-numru fil-forma mħallta bħala frazzjonijiet mhux xierqa 9 ^_8/10.

Deċiżjoni. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - numeratur.

Tweġiba: ^_98/10.

Multiplikazzjoni ta 'frazzjonijiet

Fuq frazzjonijiet komuni jistgħu jwettqu operazzjonijiet alġebrin varji. Li timmultiplika l-żewġ numri, inti għandek bżonn biex jimmultiplikaw in-numeratur mal-numeratur u d-denominatur ma 'l-denominatur. Barra minn hekk, il-multiplikazzjoni ta 'frazzjonijiet b'denominaturi differenti Ma jkunx differenti mill-prodott ta 'numri frazzjonali bl-istess denominaturi.

Dan jiġri li wara li kkonstatat r-riżultati li għandek bżonn biex tnaqqas il-frazzjoni. Huwa obbligatorju li jkollu biex tissimplifika l-espressjoni li tirriżulta. Naturalment, ma nistgħux ngħidu li l-frazzjoni mhux xieraq fit-tweġiba - huwa żball, iżda imsejħa wkoll t-tweġiba ġusta wisq diffiċli.

Eżempju. Sib il-prodott ta 'żewġ frazzjonijiet komuni: ½, u ^_20/18.

Kif jidher mill-eżempju, wara li kkonstatat l-prodott tal-frazzjonali daru reġistrazzjoni cancellative. U l-numeratur u d-denominatur f'dan il-każ huwa diviżibbli b'4, u r-riżultat jservi rispons ^_5/9.

Multiplikazzjoni ta 'frazzjonijiet deċimali

-deċimali arti hija pjuttost differenti minn xogħlijiet ordinarji mill-prinċipju tagħha. Għalhekk, multiplikazzjoni ta 'frazzjonijiet huwa kif ġej:

• żewġ deċimali li tkun miktuba taħt xulxin, b'tali mod li l-ċifri lemini kienu wieħed fuq l-ieħor;
• għandek bżonn biex jimmultiplikaw in-numru ta rreġistrati minkejja virgoli, jiġifieri bħala naturali;
• jgħodd in-numru ta 'ċifri wara l-marka tal-punt deċimali f'kull wieħed mill-numri;
• biex jiksbu wara timmoltiplika r-riżultat li għandek bżonn biex jgħoddu l--dritt bħala karattri numeriċi kemm tinsab fl-ammont taż-żewġ multiplikaturi wara l-punt deċimali, u tpoġġi l-sinjal jissepara;
• jekk in-numri fil-prodott kien inqas ħin quddiem minnhom jiktbu kif ħafna żerijiet biex tkopri dan l-ammont, poġġi virgola u attribwiti lill-eqreb numru sħiħ parti hija żero.

Eżempju. Ikkalkula l-prodott ta 'żewġ deċimali: 2.25 u 3.6.

Deċiżjoni.

Multiplikazzjoni ta 'frazzjonijiet mħallta

Biex jiġi kkalkulat il-prodott ta 'żewġ frazzjonijiet mħallta, għandek bżonn tuża l-istat tad multiplikazzjoni ta' frazzjonijiet:

• trasferiment numru fil-forma mħallta fil-frazzjoni żbaljat;
• Issib il-prodott ta 'l-numeraturi;
• issib il-prodott ta 'l-denominaturi;
• jirreġistra r-riżultat miksub;
• biex tissimplifika l-espressjoni.

Eżempju. Issib il-prodott ta '4½ u 6 ^_2/5.

Multiplikazzjoni numru minn frazzjoni (frazzjoni numru)

Minbarra l-konstatazzjoni tal-prodott ta 'żewġ frazzjonijiet, numri mħallta jiltaqgħu magħhom kompiti fejn meħtieġ multiplikat bin numru naturali fil-frazzjoni.

Allura, biex isibu xogħol u frazzjoni deċimali ta 'numru naturali, inti għandek bżonn:

• jirreġistra n-numru taħt l-isparatura, b'tali mod li l-ċifri lemini kienu wieħed fuq l-ieħor;
• biex isibu xogħol, minkejja l-virgola;
• ir-riżultat miksub li tissepara l-parti numru sħiħ mid-deċimali b'virgola, jgħodd in-numru dritt ta 'numri wara l-punt deċimali tinsab fil-frazzjoni.

Li jiġi mmultiplikat bin-numru ta frazzjoni ordinarja, il-numeratur għandu isibu xogħol u fattur naturali. Jekk it-tweġiba hija frazzjoni cancellative, għandu jiġi konvertit.

Eżempju. Ikkalkula l-prodott ta ^_5/8 u 12.

Deċiżjoni. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: Lulju ^_1/2.

Kif jidher mill-eżempju preċedenti, kien meħtieġ li jitnaqqas ir-riżultat li jirriżulta u jikkonvertu espressjoni frazzjonali mhux xieraq fin-numru mħallta.

Ukoll, multiplikazzjoni u s-sejba tikkonċerna frazzjonijiet ta 'prodott bil-mod mħallta u l-fattur naturali. Li jimmultiplikaw dawn iż-żewġ numri għandhom ikunu l-parti numru sħiħ ta 'fattur imħallat immultiplikat bin-numru, il-numeratur immultiplikat bl-istess valur, u d-denominatur titħalla kif inhi. Jekk meħtieġ, huwa meħtieġ li jiġu simplifikati r-riżultat.

Eżempju. Sib il-prodott tad-9 ^_5/6 u 9.

Deċiżjoni. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Tweġiba: 88 ^_1/2.

Multiplikazzjoni mill-multiplikaturi 10, 100, 1000 jew 0.1; 0.01; 0,001

Tal-paragrafu preċedenti twassal għar-regola li ġejja. Għal deċimali wieħed jimmultiplika għal 10, 100, 1000, 10000, u l-bqija. D. Ħtieġa li jimxu l-virgola għad-dritt permezz ta 'simboli kif ħafna ċifri kif żerijiet fl-unità multiplikatur wara.

Eżempju 1. Issib il-prodott ta '0,065 u 1,000.

Deċiżjoni. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Tweġiba: 65.

Eżempju 2. Issib il-prodott ta '3.9 u 1,000.

Deċiżjoni. 3.9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Tweġiba: 3900.

Jekk ikun meħtieġ li jimmultiplikaw numru sħiħ pożittiv, u 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 u l-bqija. E., Għandhom ikunu jiċċaqalqu lejn il-virgola jitħalla fil-prodott li jirriżulta f'simboli kif ħafna ċifri kif żerijiet huwa li unità. Jekk ikun meħtieġ, qabel in-numru naturali rreġistrati żerijiet fi kwantità suffiċjenti.

Eżempju 1. Issib il-prodott ta '56 u 0.01.

Deċiżjoni. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Tweġiba: 0.56.

Eżempju 2. Issib il-prodott tal-4 u 0,001.

Deċiżjoni. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Tweġiba: 0,004.

Allura, jinstab il-prodott ta 'frazzjonijiet differenti għandhom ikunu sempliċi, ħlief li r-riżultat ta' kalkolu; f'dan il-każ mingħajr kalkolatur biss mhux se tagħmel.