Kif biex jifhmu għaliex l- "plus" għal "negattiva" tagħti l-"minus"?

Jisimgħu l-għalliem tal-matematika, ħafna mill-istudenti jipperċepixxu l-materjal bħala axiom. Imma ftit nies tipprova tikseb l-qiegħ u nsib għala l- "minus" għal "plus" jagħti "minus" sinjal, u meta multiplikazzjoni żewġ numri negattivi toħroġ pożittiv.

-liġijiet tal-matematika

Ħafna mill-adulti ma tistax tispjega li lilhom infushom jew lil uliedhom għaliex dan huwa hekk. Huma sod jaħtfu l-materjal fl-iskola, iżda ma saħansitra jippruvaw biex issir taf fejn ma dawn ir-regoli. U għal raġuni tajba. Spiss, it-tfal tal-lum mhumiex daqshekk gullible, jeħtieġ li jasal sal-qiegħ u li jifhmu, per eżempju, għaliex l- "plus" għal "negattiva" tagħti "minus". U xi kultant rizzi speċifikament jistaqsu mistoqsijiet delikata, sabiex igawdu l-ħin meta l-adulti ma tistax tagħti risposta ċara. U verament kwistjoni jekk għalliem żgħażagħ gets maqbuda ...

Inċidentalment, għandu jiġi osservat li r-regola msemmija hawn fuq hija effettiva għall-multiplikazzjoni u għall-fissjoni. Il-prodott tan-numri negattivi u pożittivi biss "jagħtu nieqes. Jekk ikun hemm żewġ numri bl-sinjal "-", ir-riżultat huwa numru pożittiv. L-istess japplika għall-diviżjoni. Jekk waħda mill-numri se jkun negattiv, allura l-kwozjent se tkun ukoll bis-sinjal "-".

Biex jispjega l-korrettezza tal-liġi tal-matematika, huwa meħtieġ li tifformula l-anelli axiom. Iżda għandu l-ewwel jifhmu dak li hu. Fil-matematika imsejħa sett ċirku li fih żewġ operazzjonijiet involuti ma 'żewġ elementi. Iżda biex jifhmu aħjar ma 'eżempju.

ċirku axiom

Hemm diversi liġijiet matematiċi.

• L-ewwel minn dawn kommuttativa, skond hu, C + V = V + Ċ
• It-tieni huwa msejjaħ assoċjattiva (V + C) + D = V + (C + D).

Huma tobdi wkoll u l-multiplikazzjoni (V × Ċ) × D = V × (C × D).

Ħadd kkanċellati u r-regoli li permezz tagħhom il-kategorija miftuħ (V + C) × D = V × D + C × D, huwa veru wkoll li C x (V + D) = C x V + C x D.

Barra minn hekk, instab li l-ring tista 'tidħol newtrali speċjali biż-żieda ta' element, l-użu tagħhom dan li ġej huwa veru: C + 0 = C. Barra minn hekk, għal kull oppost C hija element li jista 'jiġi nominat bħala (-C). Għalhekk C + (-C) = 0.

Tiġi dedotta assjomi għal numri negattivi

? Bl-adozzjoni-dikjarazzjonijiet ta 'hawn fuq, huwa possibbli li tingħata risposta għall-mistoqsija: "" plus "għal" negattiva "tagħti l-ebda sinjal" Jafu l-axiom dwar il-multiplikazzjoni ta' numri negattivi, għandek bżonn biex tikkonferma li fil-fatt (-C) x V = - (C x V). U wkoll, dak li huwa vera hija ugwali: (- (- Ċ)) = C.

Biex tagħmel dan, l-ewwel irridu jipprova li kull wieħed mill-elementi hemm biss wieħed oppost lilu "ħuh." Ikkunsidra l-evidenza li ġejja. Ejja nippruvaw li wieħed jimmaġina dak li l-C oppost huma żewġ numri - V u D. Minn dan jirriżulta li C + V = 0 u C + D = 0, jiġifieri C + V = 0 = C + D. Filwaqt li jfakkar il-liġi kommuttativa u fuq il-proprjetajiet tan-numri 0, nistgħu nikkunsidraw is-somma ta 'tliet numri kollha: C, V, u jippruvaw biex issir taf il-valur ta' D. V. Loġikament, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, billi l-valur ta 'C + D, ġiet adottata bħala l-hawn fuq, ugwali 0. Għalhekk, V = V + C + D.

Bl-istess mod, il-valur tal-produzzjoni u għal D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Minn dan, isir ċar li V = D

Sabiex wieħed jifhem għaliex l- "plus" għal "negattiva" jagħti "minus", huwa meħtieġ li wieħed jifhem li ġej. Għalhekk, għal element (-C) qed jopponu u C (- (- Ċ)), jiġifieri li huma ugwali għal xulxin.

Allura huwa ovvju li 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Minn dan isegwi li C x V oppositely (-) Ċ x V, għalhekk, (- C) x V = - (C x V).

Għal rigorożità matematika kompluta irid ukoll jikkonferma illi 0 x V = 0 għal xi element. Jekk inti ssegwi l-loġika, allura 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Dan ifisser li ż-żieda tal-prodott 0 x V ma jibdlu l-ammont preskritt. Wara dan ix-xogħol huwa żero.

Jafu kollha ta 'dawn assjomi jista' jinkiseb mhux biss bħala l- "plus" għal "negattiva" tagħti, iżda li jinkiseb billi jiġi mmultiplikat in-numri negattivi.

Multiplikazzjoni u d-diviżjoni ta 'żewġ numri bl-sinjal "-"

Mingħajr ma nidħlu l-sfumaturi matematiċi, inti tista 'tipprova mod sempliċi biex jispjegaw ir-regoli ta' azzjoni bin-numri negattivi.

Assumi li C - (-v) = D, fuq din il-bażi, Ċ = D + (-v), jiġifieri Ċ = D - V. Aħna trasferiment u V naraw li C + V = D. Jiġifieri, l-C + V = C - (-v). Dan l-eżempju jispjega għaliex l-espressjoni, meta jkun hemm żewġ "minus" fir-ringiela, qal li l-sinjali għandu jinbidel għal "plus". Issa ejja jittrattaw multiplikazzjoni.

(-C) x (-v) = D, fl-espressjoni tista 'żżid u naqqas żewġ biċċiet identiċi li mhux se jinbidlu valur tagħha: (-C) x (-v) + (Ċ x V) - (Ċ x V) = D.

Ejjew niftakru-regoli tal-operat staple, we:

1) (-C) x (-v) + (Ċ x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-v) + V) + C x V = D;

3) (TC) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D

Minn dan isegwi li C x V = (-C) x (-v).

Bl-istess mod, wieħed jista 'jipprova li riżultat tad-diviżjoni ta' żewġ numri negattivi se pożittiv.

Regoli matematiċi ġenerali

Naturalment, din l-ispjegazzjoni mhuwiex adattat għal tfal l-iskola primarja li għadhom qed jibdew jitgħallmu numri negattivi astratti. Theyd tispjega aħjar l-oġġett viżibbli, timmanipula terminu familjari magħhom permezz tal-mera. Per eżempju, ivvintati, iżda l-ebda ġugarelli eżistenti huma hemmhekk. Lilhom u tkun tista 'tintwera bil-"-." Multiplikazzjoni ta 'żewġ oġġetti transmirror tittrasporthom fis ieħor fid-dinja, li huwa ugwali għall-preżent, li hija, bħala riżultat, għandna numri pożittivi. Iżda l-multiplikazzjoni ta 'numru negattiv astratta għal pożittiv jagħti biss riżultati magħrufa għal kulħadd. Wara kollox, il-"plus" immultiplikat b ' "minus" tagħti l-"minus". Madankollu, fil- iskola primarja età tfal mhumiex wisq tipprova tikseb fis l-sfumaturi matematiċi.

Għalkemm, jekk inti jiffaċċjaw il-verità, għal ħafna nies, anke ma 'l-edukazzjoni ogħla baqa' misteru regoli ħafna. Kollha li tieħu għall mogħtija li l-għalliema jgħallimhom, mhux wisq problemi biex wieħed jidħol fis-diffikultajiet kollha inerenti fil-matematika. "Negattiv" għal "negattiva" tagħti "plus" - kulħadd jaf dwar dan, mingħajr eċċezzjoni. Dan jgħodd kemm għall-Komunità kollha, u għal numri frazzjonali.