Poligonu regolari. In-numru tal-ġnub ta 'polygon regolari

Trijanglu, kwadri, b'ħeksagon - dawn il-figuri huma magħrufa għal kważi kulħadd. Iżda hawnhekk li huwa polygon regolari, jaf mhux kulħadd. Imma hija l-istess forom ġeometriċi. A polygon regolari huwa msejjaħ il-wieħed li għandu angoli indaqs bejniethom u l-ġenb. Dawn iċ-ċifri huma ħafna, iżda kollha għandhom l-istess proprjetajiet, u japplikaw għalihom l-istess formula.

Proprjetajiet ta 'poligoni regolari

Kull poligonu regolari, kemm jekk kwadri jew ottagonu, jistgħu jiġu inkluża fl-ċirku. Din il-proprjetà bażika hija frekwentament użata fil-kostruzzjoni ta 'figuri. Barra minn hekk, il-ċirku jista 'jiġi inkluża fl-polygon u. In-numru ta 'punti ta' kuntatt huwa ugwali għan-numru ta 'ġnub tiegħu. Huwa wkoll importanti li l-ċirku miktub fi polygon regolari se jkollhom miegħu ċentru komuni. Dawn iċ-ċifri ġeometriċi huma soġġetti għal wieħed teoremi. Kwalunkwe parti korretta huwa konness mal-raġġ taċ-ċirku madwaru R. Għalhekk gon n, jista 'jiġi kkalkulat bil-formula li ġejja: a = 2R ∙ ° sin180. Permezz tal- raġġ taċ-ċirku jistgħu jinstabu mhux biss il-partijiet iżda wkoll il-perimetru ta 'polygon.

Kif issib in-numru tal-ġnub ta 'polygon regolari

Kwalunkwe regolari n-gon huwa magħmul minn għadd ta 'segmenti ugwali għal xulxin, li, meta kkombinat, jiffurmaw linja magħluqa. F'dan il-każ, il-forom kollha angoli ffurmati jkollhom l-istess valur. Poligoni huma maqsuma sempliċi u kumplessi. L-ewwel grupp jinkludi l-trijangolu u l-kwadru. poligoni kumplessi għandhom numru akbar ta 'naħat. Jinkludu wkoll figura forma ta 'stilla. Fil naħat kumplessi poligonu regolari jinstab permezz inscribing minnhom f'ċirku. Hawn hu l-prova. Pinġi poligonu regolari ma 'numru arbitrarju ta ġnub n. Iddeskrivi ċirku madwar lilu. Saqsi raġġ R. Issa immaġina li xi xierqa minħabba n-gon. Jekk il-punt ta 'kantunieri tiegħu jinsabu fuq ċirku u ugwali għal xulxin, allura l-idejn tista' tinstab permezz tal-formula: a = ∙ 2R sinα: 2.

Sib l-għadd ta 'lati tat-trijangolu regolari iskritti

Ekwilaterali trijanglu - huwa polygon regolari. Formula għandha tkun applikata l-istess bħal dak tal-kwadru, u l-n gon. Trijangolu se jitqies validu jekk ikollha l-istess matul it-tul tal-parti. L-angoli huma ugwali 60⁰. Jinbena trijangolu bin-naħat ta 'tul predeterminat a. Jafu medjan tagħha u l-għoli, inti tista 'ssib l-valur tal-ġnub tiegħu. Għal dan nużaw metodu ta 'konstatazzjoni tal-formola permezz ta' = x: cosα, fejn x - medjan jew l-għoli. Peress partijiet kollha huma trijangolu indaqs, aħna jiksbu = b = c. Imbagħad ikunu vera għad-dikjarazzjoni ta 'wara = b = c = ×: cosα. Bl-istess mod, nistgħu nsibu l-valur tal-partijiet fi trijangolu ekwilaterali, iżda ser tingħata għoli x. F'dan il-każ, huwa pproġettat li jkun strettament fuq il-bażi tal-figuri. Allura, jafu l-għoli ta 'x, issib ġenb ta' trijanglu iżòxxile użu tal-formula A = B = ×: cosα. Wara li kkonstatat il-valuri ta 'tista' tiġi kkalkulata mit-tul tal-bażi. Aħna japplikaw l-teorema ta Pitagora. Aħna nfittxu bażi nofs il-valur c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = × ∙ tgα. Imbagħad ċ = 2xtgα. Dik hija l-mod sempliċi inti tista 'ssib xi numru ta' ġnub tal-polygon iskritti.

Kalkolu tal-ġnub tal-kwadru inkluża fl-ċirku

Bħal kull polygon regolari oħra kwadru iskritti għandha ġnub indaqs u angoli. Biex hija tuża l-istess formula bħal dik ta 'trijanglu. Ikkalkula l-ġenb tal-kwadru huwa possibbli permezz tal-valur tal-djagonali. Ikkunsidra dan il-metodu f'aktar dettall. Huwa magħruf li l-djagonali bisects angolu. Inizjalment valur tagħha kien 90 grad. Għalhekk, it-tnejn huma ffurmati wara diviż il- trijanglu rettangulari. angoli tagħhom fil-bażi għandu jkun egwali għal 45 grad. Għaldaqstant, kull naħa tal-kwadru huwa ugwali, li huwa: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, fejn e - huwa l-djagonali ta 'kwadru jew bażi ffurmati wara diviżjoni ta' trijanglu rettangulari. Dan mhux l-uniku mod ta 'sejba l-ġnub tal-kwadru. Tpinġi l-figura f'ċirku. Jafu l-raġġ taċ-ċirku R, insibu l-direzzjoni ta 'kwadru. Aħna kkalkulata kif ġej A4 = R√2. Ir-raġġi tal poligoni regolari huwa kkalkolat mill-formola R = a: 2Tg (360 ^o: 2n), fejn - tul tal-ġenb.

Kif tikkalkula l-perimetru tal-gon n

Il-perimetru ta 'l-gon-n hija s-somma tal-naħat kollha tagħha. Huwa faċli li tikkalkula. Inti għandek bżonn tkun taf l-valuri tal-partijiet kollha. Għal xi tipi ta 'poligoni, hemm formuli speċjali. Huma jippermettu li ssib il-perimetru ta 'ħafna aktar malajr. Huwa magħruf li kull polygon regolari għandha ġnub indaqs. Għalhekk, sabiex tikkalkula perimetru tiegħu, huwa biżżejjed li jafu mill-anqas wieħed minnhom. Il-formula se jiddependi fuq in-numru ta 'ġnub tal-forma. B'mod ġenerali, jidher qisu dan: R = Ta ', fejn - valur ġenb, u n - numru ta' angoli. Pereżempju, biex isibu l-perimetru ta 'ottagonu regolari ma' ġenb ta '3 ċm, għandek bżonn li immoltiplika lilha bi 8, jiġifieri, P = 3 ∙ 8 = 24 ċm għal b'ħeksagon bis-side ta' 5 cm huwa kkalkulat kif ġej :. P = 5 ∙ 6 = 30 ċm u hekk għal. kull poligonu.

Sib l-perimetru ta parallelogram, kwadru u djamant

Jiddependi fuq kemm naħat ma polygon regolari, ikkalkula perimetru tiegħu. Dan jiffaċilita ħafna l-kompitu. Tabilħaqq, b'kuntrast mal-biċċiet oħra, f'dan il-każ ma għandux bżonn li jfittxu kollha naħa tiegħu, biżżejjed ta 'wieħed. Fuq l-istess prinċipju huwa fil-perimetru tal-kwadrilaterali, jiġifieri, kwadru u djamant. Minkejja l-fatt li dawn huma figuri differenti, il-formula li għaliha waħda P = 4a, fejn - ġenb. Hawn hu eżempju. Jekk parti huwa kwadru jew rhombus 6 ċm, insibu perimetru ġej: P = 4 ∙ 6 = 24 ċm V parallelogram biss f'direzzjonijiet opposti .. Għalhekk, il-perimetru tiegħu qed jużaw metodu ieħor. Allura, għandna bżonn inkunu nafu l-tul u wisa 'ta' figura. Imbagħad aħna napplikaw il-formula P = (a + b) ∙ 2. parallelogram li l-ġnub kollha indaqs u l-angoli bejniethom, imsejħa djamant.

Sib l-perimetru ta 'trijangolu ekwilaterali u rettangolari

Perimetru dritt trijangolu ekwilaterali tista 'tinstab mill-P-formula = 3a, fejn - tul tal-ġenb. Jekk huwa magħruf, li jista 'jinstab permezz tal-medjan. Fi trijanglu dritt huwa ugwali għall-valur huma biss żewġ naħat. Il-bażi tista 'tinstab permezz tal-teorema Pythagorean. Wara se jkun jaf l-valuri tat-tliet partijiet kollha, aħna jikkalkulaw il-perimetru. Hija tista 'tinstab permezz tal-formula R = a + b + c, fejn aub - ġnub indaqs, u ma' - bażi. Ifakkar li fl triangolu ekwilaterali, a = b = a, imbagħad + b = 2a, allura P = 2a + c. Per eżempju, il-ġenb ta 'trijanglu iżòxxile huwa ugwali għal 4 ċm, isibu bażi tagħha u perimetru. Kkalkulata l-valur hypotenuse Pythagorean ma √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 ċm. Aħna issa tikkalkula l-perimetru P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 ċm.

Kif issib l-angoli ta 'polygon regolari

A polygon regolari jinstab fil-ħajja tagħna kuljum, per eżempju, l-soltu kwadru, trijanglu, ottagonu. Jidher li m'hemm xejn aktar faċli minn biex jibnu din il-biċċa innifsek. Imma dak li biss ewwel daqqa t'għajn. Sabiex tinbena kwalunkwe n-gon, huwa neċessarju li tkun taf il-valur ta 'angoli tagħha. Imma kif issib minnhom? xjentisti anki antiki kienu qed jippruvaw jibnu poligoni regolari. Huma dehret li jaqbel lilhom f'ċirku. U allura fuqha jinnota l-ħtieġa għall-punt, konnessjoni tagħhom mal-linji dritti. -problema kienet solvuta għall-kostruzzjoni ta 'forom sempliċi. Formuli u teoremi kienu miksuba. Per eżempju, il-Ewklide fil-ħidma famuża tiegħu "Home" għal soluzzjoni ta 'problemi involuti fil-3, 4-, 5, 6 u 15-gons. Huwa sab modi biex tibni u jsibu l-angoli. Ejja naraw kif jagħmlu dan għall-15-gon. L-ewwel, inti għandek bżonn biex tikkalkula s-somma ta 'angoli ta' ġewwa tagħha. Huwa meħtieġ li tuża l-formula S = 180⁰ (n-2). Allura, aħna jingħataw 15-gon, għalhekk, in-numru n hija 15. Tissostitwixxi l-informazzjoni magħrufa u jiksbu l-formula S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Sibna-somma ta 'angoli ta' ġewwa kollha ta 'polygon 15 naħat. Issa għandek bżonn biex tikseb l-valur ta 'kull wieħed minnhom. angoli kollha 15 jsiru kalkoli 2340⁰: 15 = 156⁰. Għalhekk, kull angolu intern huwa 156⁰, issa ma 'ħakkiem u Boxxla tista' tibni l-korretta 15-gon. Imma xi ngħidu dwar aktar kumplessi n-gon? Ħafna sekli xjentisti rsistew biex issolvi din il-problema. Instab biss fis-seklu 18 minn Carl Fridrihom Gaussom. Huwa kien kapaċi li jibnu 65,537-kwadru. Minn dakinhar il-problema hija uffiċjalment meqjus kompletament solvuta.

Kalkolu tal-angolu gon n f'radians

Naturalment, hemm diversi modi ta 'sejba l-angoli ta' poligoni. Ħafna drabi dawn huma kkalkulati fi gradi. Iżda nistgħu jesprimu lilhom f'radians. Kif tagħmel dan? Ipproċedi kif ġej. L-ewwel, insibu l-għadd tal-ġnub ta 'polygon regolari, u mbagħad naqqas minnhom 2. Għalhekk, irridu jiksbu l-valur: n - 2. Immoltiplika-differenza misjuba bin-numru n ( "pi" = 3.14). Issa inti biss jaqsmu dan il-prodott bin-numru ta 'kantunieri fil-gon n. Ikkunsidra l-eżempju tal-kalkolu tad-data ta 'l-istess pyatnadtsatiugolnika. Għalhekk, in-numru n huwa daqs 15. Napplikaw il-formula S = n (n - 2): n = 3,14 (15-2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Dan, naturalment, mhux l-uniku mod kif ikun ikkalkulat l-angolu f'radians. Inti tista 'sempliċiment jaqsam id-daqs ta' angolu fi gradi bin-numru 57.3. Wara kollox, tant gradi hija ekwivalenti għal radian wieħed.

Kalkolu ta 'angoli fil grads

Minbarra l gradi u f'radians, angoli ta 'polygon regolari, inti tista' tipprova ssib l-valur fi gradi. Dan isir kif ġej. Aħna inaqqas mit-total ta numru 2 angoli, diviżjoni tad-differenza li tirriżulta mill-għadd ta 'naħat ta' polygon regolari. Misjuba ir-riżultat huwa mmultiplikat bil 200. Mill-mod, din l-unità ta 'kejl ta' angoli kif grads, bilkemm użati.

Kalkolu ta 'angoli esterni n-gon

Kull polygon regolari, minbarra l domestiku, nistgħu jikkalkula wkoll il-kantuniera ta 'barra. Il-valur tiegħu huwa l-istess għall-figuri oħra. Allura, biex isibu angolu esterna ta 'polygon regolari, inti trid tkun taf l-valur tal-intern. Barra minn hekk, nafu li s-somma ta 'dawn iż-żewġ angoli huwa dejjem 180 grad. Għalhekk, il-kalkolu huwa magħmul kif ġej: 180⁰ nieqes il-kantuniera ta 'ġewwa. Insibu id-differenza. Se jkun il-valur tal-angolu li jmissu magħha. Per eżempju, il-kantuniera ta 'ġewwa tal-kwadru huwa 90 grad, allura l-apparenza se jkun 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kif nistgħu naraw, huwa faċli li ssib. angolu estern jistgħu jieħdu valur minn + 180⁰ għal, rispettivament, -180⁰.