Euler dijagramma: eżempji u opportunitajiet

Matematika huwa essenzjalment xjenza astratt, jekk inti timxi lil hinn mill-kunċetti bażiċi. Għalhekk, 'par ta' tuffieħ tripla jista grafikament juru l-operazzjonijiet bażiċi li huma l-bażi tal-matematika, iżda hekk kif il-pjan ta 'attività tespandi, dawn l-oġġetti mhux biżżejjed. Xi ħadd ppruvaw jpinġu fuq operazzjonijiet tuffieħ fuq settijiet infinita? Il-fatt tal-kwistjoni hija li l-ebda. Il-kumpless aktar il-kunċetti, li topera l-matematika fil-fehma tiegħu, l-aktar problematika deher espressjoni viżiva tagħhom, li se jitfasslu biex jiffaċilitaw fehim. Madanakollu, fil-kuntentizza bħala studenti moderni, u x-xjenza in ġenerali, ikunu ġew irtirati wara Euler, eżempji u opportunitajiet li niddiskutu hawn taħt.

Storja ftit

April 17, 1707 taw id-dinja l-xjenza Leonarda Eylera - xjenzat pendenti li kontribuzzjonijiet għall-matematika, il-fiżika, bini tal-bastimenti u anke teorija tal-mużika ma jiġi stmat iżżejjed. xogħlijiet tiegħu huma rikonoxxuti u fid-domanda għal din il-ġurnata madwar id-dinja, minkejja l-fatt li x-xjenza ma stand wieqfa. Partikolarment divertenti huwa l-fatt li s-Sur Euler kien involut direttament fl-iżvilupp tal-iskola Russu tal-matematika ogħla, aktar u aktar minħabba r-rieda tad-destin, huwa darbtejn lura għall-istat tagħna. Ix-xjenzjat kellhom kapaċità unika li jibnu trasparenti algoritmi loġika tagħha, qtugħ off kollha mhux meħtieġa u fl-ebda ħin li jiċċaqilqu mill-ġenerali għall-speċifiku. Aħna mhux se tenumera merti kollha tiegħu, kif ser jieħu ammont konsiderevoli ta 'ħin, u jgħidilna ritorn lejn is-suġġett tal-oġġett. Kien hu li ssuġġeriet l-użu ta 'rappreżentazzjoni grafika ta' operazzjonijiet fuq settijiet. Euler soluzzjoni dijagramma li hemm, anki l-kompiti l-aktar diffiċli ppreparati, kapaċi li jpinġu viżwalment.

X'inhu l-essenza?

Fil-prattika, il- Euler wara dijagramma li tidher hawn taħt jista 'jintuża mhux biss fil-matematika, bħala l-kunċett ta' "settijiet" mhumiex uniċi għall-dixxiplina. Allura, dawn ġew applikati b'suċċess fil-ġestjoni.

L-iskema turi r-relazzjoni ta 'hawn fuq jistabbilixxi A (numru irrazzjonali), B (interi razzjonali) u C (numri naturali). Ċrieki jindikaw li s-sett huwa inkluż fis-sett B, imbagħad is-sett A ma jiltaqgħu magħhom. Eżempju ta 'sempliċi, iżda jispjega b'mod ċar l-ispeċifiċitajiet ta' "settijiet relazzjoni" li huma wisq astratti għal tqabbil reali jekk biss minħabba l-infinità tagħhom.

alġebra loġika

Dan il-qasam tal-loġika matematika topera dikjarazzjonijiet, li jistgħu jkunu kemm karattru vera u falza. Per eżempju, mill-elementari: in-numru 625 huwa diviżibbli b'25, in-numru 625 huwa diviżibbli b'5, in-numru 625 huwa sempliċi. L-ewwel u t-tieni approvazzjoni - il-verità, filwaqt li din tal-aħħar - gidba. Of course, fil-prattika huwa aktar diffiċli, imma l-punt huwa muri b'mod ċar. U, naturalment, id-deċiżjoni involut mill-ġdid dijagramma Euler, eżempji tal-użu tagħhom huwa wisq konvenjenti u intuwittivi li tinjorahom.

A ftit ta 'teorija:

• Ħalli is-sett A u B jeżistu u mhumiex vojta, allura għall-operazzjoni intersezzjoni huma l-assoċjazzjoni definit li ġej u negazzjoni.
• Intersezzjoni 'settijiet A u B tikkonsisti minn elementi li jappartjenu lill-istess ħin bħall-sett A u stabbiliti B.
• Kombinazzjonijiet ta 'A u B tikkonsisti f'elementi li jappartjenu għas-sett A jew stabbiliti B.
• A negazzjoni tas-sett - sett li jikkonsisti minn elementi li ma jappartjenux għas-sett A.

Dan kollu terġa murija bħala dijagramma Euler fil-loġika, kif magħhom kull kompitu, irrispettivament mill-grad ta 'diffikultà isir apparenti u viżibbli.

Assjomi ta alġebra tal-loġika

Assumi li 1 u 0 ikunu definiti u jeżistu fil-varjetà ta 'A, allura:

• A negazzjoni tal-ċaħda tas-sett huwa s-sett ta 'A;
• A pluralità ta 'unjoni ma ne_A huwa 1;
• A pluralità ta 'unjoni 1 huwa 1;
• Għaqda tas-sett ma innifsu huwa s-sett A;
• Assoċjazzjoni ta 'A 0 huwa s-sett A;
• A pluralità ta intersezzjoni mal ne_A huwa ta '0;
• A pluralità tal-intersezzjoni mal innifsu huwa s-sett A;
• intersezzjoni ta 'A 0 huwa ta' 0;
• intersezzjoni ta 'A 1 huwa stabbilit A.

Il-proprjetajiet ewlenin ta 'l-alġebra tal-loġika

Ħalli l-settijiet A u B jeżistu u mhumiex vojta, allura:

• għall intersezzjoni u l-unjoni ta 'settijiet A u B atti liġi kommuttativa;
• għall intersezzjoni u l-unjoni ta 'settijiet A u B atti liġi assoċjazzjoni;
• għall intersezzjoni u l-unjoni ta 'settijiet A u B atti liġi distributtiva;
• ċaħda ta 'l-intersezzjoni ta' A u B hija l-intersezzjoni ta 'negations ta' A u B;
• ċaħda ta 'l-unjoni ta' settijiet A u B hija l-unjoni tal negations ta 'A u B.

Hawn taħt jidhru eżempji intersezzjoni Euler u tgħaqqad l-settijiet A, B u C.

prospetti

Ix-xogħlijiet Leonarda Eylera ġustament ikkunsidrat il-bażi tal-matematika moderni, iżda issa huma użati b'suċċess fl-oqsma ta 'attività tal-bniedem li huma relattivament ġdida, li tieħu governanza korporattiva mill-inqas: Euler dijagramma, eżempji u ċarts jiddeskrivu l-mekkaniżmi ta' mudelli ta 'żvilupp, kemm jekk verżjoni Russa jew Anglo-Amerikana .