Double integrali. Kompiti. proprjetajiet

Problemi li jwasslu għall-kunċett ta ' "integrali doppja".

1. Ħalli materjal pjanċa ċatta f'kull punt ta 'li d-densità hija magħrufa fil-pjan definit. Għandna bżonn issib ħafna ta 'dan ir-rekord. Peress li dan pjanċa għandu dimensjonijiet ċari, jista jkun magħluq rettangolu. tista 'tinftiehem bħala d-densità tal-pjanċa hija wkoll dan: fil dawk il-punti tar-rettangolu, li ma jappartjenux għall-pjanċa, aħna nassumu li d-densità hija żero. Aħna tiddefinixxi tkissir uniformi fl-istess numru ta 'partikuli. Għalhekk, il-forma predeterminat huwa maqsum rettangoli elementari. Ikkunsidra waħda minn dawn rettangoli. Pick kwalunkwe punt tar-rettanglu. Minħabba l-daqs żgħir tad-dimensjonijiet tar-rettangolu ser jiġi preżunt li d-densità f'kull punt tar-rettangolu jinsab kostanti. Imbagħad il-massa ta 'partiċelli rettangolari, għandu jiġi ddeterminat bħala l-multiplikazzjoni tad-densità f'dan il-punt fil-qasam ta' rettangolu. Iż-żona hija magħrufa, huwa l-multiplikazzjoni tar-rettangolu-tul mill-wisa '. U fuq il jikkoordinaw pjan - bidla ma 'xi passi. Imbagħad il-massa tar-rekord kollu se jkun is-somma tal-mases ta 'dawn rettangoli. Jekk tali proporzjon mur l-fruntieri, allura inti tista 'tikseb il-proporzjon eżatt.
2. Niddefinixxu korp spazjali li hija mdawra bil-oriġini u funzjoni. Għandna bżonn issib il-volum tal-ġisem qal. Bħal fil-każ preċedenti, aħna jaqsam ir-reġjun fis rettangoli. Nassumu li fil-punti li ma jappartjenux għall-qasam, il-funzjoni se jkun ugwali għal 0. Ejja nieħdu wieħed mill-rettangolari imkisser. Permezz tal-ġnub ta 'rettangolu tiġbed pjani li huma perpendikolari għall-assi ta' axxiża u ordinat. Aħna jiksbu parallelpiped li tmiss minn taħt relattiva għall-pjan tal-assi z, u li fuq kollox funzjoni li kien definit fil-problema. Agħżel fin-nofs tal-punt rettangolu. Minħabba l jista 'jassumi d-daqs żgħir tal-rettangolu li l-funzjoni fi ħdan dan ir-rettangolu għandu valur kostanti, allura inti tista' tikkalkula l-volum ta 'rettangolu. A forom volum se jkun ugwali għas-somma tal-kwantitajiet kollha ta 'tali rettangoli. Biex tikseb valur preċiż, inti trid tmur għall-fruntiera.

Kif jidher mill-kompiti f'kull eżempju, aħna nikkonkludu li l-problemi differenti jwasslu għal konsiderazzjoni ta 'l-ammonti doppju tal-istess speċi.

Proprjetajiet ta 'integrali doppja.

Aħna joħolqu l-problema. Ejja ngħidu li f'reġjun magħluqa jingħata funzjoni ta 'żewġ varjabbli, ma' dawk mogħtija minn funzjoni kontinwa. Billi ż-żona li tmiss, allura jista 'jitqiegħed fi kwalunkwe rettangolu li fih kollox l-proprjetajiet ta' punt żona predeterminat. Aħna jaqsam ir-rettangolu f'partijiet indaqs. Aħna ngħidu li l-akbar dijametru ta 'tkissir il-djagonali tar-rettangoli li jirriżultaw. Aħna issa jagħżlu l-konfini ta 'dan il-punt rettangolu. Jekk issib il-valur f'dan il-punt huwa li jistabbilixxi l-ammont, allura dan l-ammont se jissejħu integrali għal funzjoni f'qasam partikolari. Il-konfini ta 'dik is-somma integrali, taħt il-kondizzjonijiet li d-dijametru tal-mistrieħ biex tkun 0, u n-numru ta' rettangoli - infinità. Jekk teżisti tali konfini u ma tiddependix fuq il-metodu ta 'tkissir-żona fil rettangoli u l-għażla ta' termini, allura huwa msejjaħ - doppja integrali.

Il-kontenut ġeometrika tal integrali doppja: numri integrali doppja volum ugwali tal-ġisem, li ġiet deskritta fl Problema 2.

Jafu l-doppju integrali (definizzjoni), inti tista 'tistabbilixxi l-proprjetajiet li ġejjin:

1. Il kostanti tista 'tittieħed barra mill-sinjal integrali.
2. Is-somma integrali (differenza) huwa ugwali għas-somma (differenza) tar-integrali.
3. Tal-funzjonijiet se jkun inqas minn dak, l-integrali doppja hija inqas.
4. Il-modulu jista 'jsir taħt is-sinjal ta' l-integrali doppja.