Kif issib il-ġnub ta 'triangolu tal-lemin? Fundamentali tal-ġeometrija

Ir-riġlejn u l-ipotenużja huma l-ġnub ta ' trijanglu tal- lemin. L-ewwel huma s-segmenti li huma viċin l-angolu dritt, u l-ipotenossija hija l-parti l-iktar twila tal-figura u hija opposta għall-angolu ta '90 ^° . Trijangolu pitagoriku huwa dak li l-ġnub tiegħu huma ugwali għan-numri naturali; It-tul tagħhom f'dan il-każ jissejjaħ it- "Trojka Pythagorean".

It-Triangolu Eġizzjan

Sabiex il-ġenerazzjoni attwali tirrikonoxxi l-ġeometrija fil-forma li fiha hija mgħallma fl-iskola issa, evolviet matul diversi sekli. Il-punt fundamentali huwa t-teorema ta 'Pitagora. Il-ġnub ta ' trijanglu rettangolari (il-figura hija magħrufa mad-dinja kollha) huma 3, 4, 5.

Ftit nies m'humiex familjari mal-frażi "Qaddis Pitagoriku fid-direzzjonijiet kollha huma ugwali." Madankollu, fil-fatt, it-teorema tinstema 'bħal dan: c ² (ipotenuż kwadrat) = a ² + b ² (is-somma tal-kwadri tar-riġlejn).

Fost il-matematiċi, trijangolu mal-ġnub 3, 4, 5 (ċm, m, eċċ.) Jissejjaħ "Eġizzjan". Interessanti, ir- raġġ taċ-ċirku, li huwa inskritt fil-figura, huwa ugwali għal wieħed. L-isem seħħ madwar is-seklu 5 QK, meta l-filosofi tal-Greċja vvjaġġaw lejn l-Eġittu.

Waqt il-kostruzzjoni tal-piramidi, periti u servejers użaw il-proporzjon 3: 4: 5. Strutturi bħal dawn irriżultaw li huma proporzjonali, pjaċevoli fid-dehra u spazjużi, u rarament waqa '.

Sabiex jinbena angolu rett, il-bennejja użaw ħabel, li fuqu tnax-il knot kienu mwaħħlin. F'dan il-każ, il-probabbiltà li jinbena trijanglu rettangolari żdiedet għal 95%.

Sinjali ta 'ugwaljanza

• Angolu akut fi trijangolu b'angolu dritt u naħa kbira li huma ugwali għall-istess elementi fit-tieni trijangolu huwa sinjal inkontestabbli ta 'ugwaljanza ta' figuri. Meta wieħed iqis is-somma ta 'l-angoli, huwa faċli li tipprova li t-tieni angoli qawwija huma ugwali wkoll. Għalhekk, it-triangoli huma l-istess fit-tieni sinjal.
• Meta żewġ figuri jiġu superimposti fuq xulxin, irridu dawwarhom sabiex, wara li jkunu kkombinati, saru trijangolu ta 'iżòxxile wieħed. Skond il-proprjetajiet tiegħu, il-ġnub, jew b'mod aktar preċiż, il-hypotenuse, huma ugwali, bħalma huma l-kantunieri fil-bażi, li jfisser li dawn iċ-ċifri huma l-istess.

Permezz ta 'l-ewwel sinjal huwa sempliċi ħafna li wieħed jipprova li t-trijangoli huma verament ugwali, il-ħaġa ewlenija hija li ż-żewġ naħat iżgħar (jiġifieri s-saqajn) huma ugwali.

It-trijangoli se jkunu identiċi fit-tieni sinjal, li l-essenza tiegħu hija l-ugwaljanza tas-sieq u l-angolu akut.

Proprjetajiet ta 'triangolu ta' angolu rett

L-għoli li tnaqqas mill-angolu dritt, jaqsam il-figura f'żewġ partijiet indaqs.

Il-ġnub ta 'trijanglu b'angolu dritt u l-medjani tiegħu huma faċli biex jirrikonoxxu bir-regola: il-medjan, li jitbaxxa għall-ipotenossju, huwa ugwali għan-nofs tiegħu. Iż-żona tal-figura tista 'tinstab kemm mill-formula ta' Heron kif ukoll mid-dikjarazzjoni li hija daqs nofs il-prodott tar-riġlejn.

Fi trijangolu b'angolu dritt, il-proprjetajiet tal-angoli huma 30 ^° , 45 ^°, u 60 ^° .

• F'angolu ta '30 ^° , għandu jiġi mfakkar li s-sieq opposta se tkun 1/2 tal-akbar naħa.
• Jekk l-angolu huwa 45 ^о , allura t-tieni angolu akut huwa wkoll 45 ^о . Dan jissuġġerixxi li t-triangolu huwa iżòxxile, u s-saqajn tiegħu huma l-istess.
• Il-proprjetà ta 'angolu ta' 60 ° hija li t-tielet angolu għandu grad ta '30 °.

Iż-żona hija faċilment rikonoxxuta minn waħda mit-tliet formuli:

1. Permezz tal-għoli u tal-ġenb, li fuqu tinżel;
2. Permezz tal-formula ta 'Heron;
3. Fuq in-naħat u l-kantuniera bejniethom.

Il-ġnub ta 'trijangolu b'angolu dritt, jew aktar preċiżament is-saqajn, jikkonverġu ma' żewġ għoli. Sabiex issib it-tielet, huwa meħtieġ li jiġi kkunsidrat it-triangolu ffurmat, u mbagħad, mit-teorema Pythagorean, ikkalkula t-tul meħtieġ. Minbarra din il-formula, hemm ukoll proporzjon taż-żona rduppjata u t-tul tal-ipotenja. L-espressjoni l-aktar komuni fost l-istudenti hija l-ewwel, peress li teħtieġ inqas kalkoli.

Teoremi applikati għal trijangolu tal-lemin

Il-ġeometrija ta 'trijangolu b'angolu dritt tinkludi l-użu ta' teoremi bħal:

1. Il-Teorema Pythagorean. L-essenza tiegħu tinsab fil-fatt li l-kwadru ta 'l-ipotenużja huwa daqs is-somma tal-kwadri tas-saqajn. Fil-ġometrija Euclidean, dan il-proporzjon huwa ċ-ċavetta. Tista 'tuża l-formula jekk għandek trijangolu, per eżempju, SNH. SN - hypotenuse, u għandu jinstab. Imbagħad SN ² = NH ² + HS ² .
2. Il-teorema tal-cosine. Iġġeneralizza l-teorema ta 'Pitagora: g ² = f ² + s ² -2fs * cos l-angolu bejniethom. Pereżempju, jingħata trijangolu tad-DOB. Katlet DB magħruf u hypotenuse DO, huwa meħtieġ li jinstab OB. Imbagħad il-formula tieħu l-forma mogħtija: OB ² = DB ² + DO ² -2DB * DO * cos tal-angolu D. Hemm tliet konsegwenzi: l-angolu tat-trijanglu jkun akut, jekk il-kwadru tat-tielet jitnaqqas mis-somma tal-kwadri taż-żewġ naħat, ir-riżultat għandu jkun inqas minn żero. L-angolu huwa obtuse, jekk l-espressjoni hija ikbar minn żero. L-angolu huwa linja dritta għal żero.
3. It-teorema tas-sinus. Dan juri d-dipendenza tal-ġnub fuq il-kantunieri opposti. Fi kliem ieħor, dan huwa l-proporzjon tat-tul tal-ġnub mas-sinus tal-kantunieri opposti. Fit-trijangolu HFB, fejn l-ipotenja hija HF, se jkun hemm: HF / angolu tas-sinn B = FB / angolu tas-sinjal H = HB / angolu ta 'sinu F.