Kif tikkalkula l-volum tal-piramida?

Il-kelma "piramida" involontarjament assoċjati mal-ġganti Majestic fl-Eġittu, id-dritt ħażna bqija tal-pharaohs. Forsi huwa għalhekk li l-piramida bħala figura ġeometrika preċiż jitgħallmu kollox, anke l-tfal.

Madankollu, ejja jippruvaw tagħtiha definizzjoni ġeometrika. Immaġina għal ajruplan ftit punti (A1, A2, ..., An) u waħda oħra (E), mhux prinadlezhayshuyu tagħha. Għalhekk, jekk il-punt E (quċċata) huwa konness mal-punti ta 'l-polygon ffurmati mill-punti A1, A2, ..., A (bażi), ikollok polyhedron, li tissejjaħ piramida. Ovvjament, fil-punti poligonu fil-bażi tal-piramida jista 'jkun kull numru, u jiddependi fuq in-numru tagħhom jista' jissejjaħ piramida trijangulari u quadrangular, pentagonali, eċċ

Jekk inti tħares mill-qrib mal-piramida, isir ċar għaliex hi wkoll definita b'mod differenti - bħala forma ġeometrika li fil-bażi ta 'poligonu, u bħala tiffaċċja l-ġenb - triangoli, magħquda minn quċċata komuni.

Peress li l-piramida - figura dimensjonali, allura hi għandha karatteristika bħal din kwantitattiva bħall-volum. Il-volum tal-piramida jinħadem bil-formula magħrufa sew għall-volum ugwali għal bażi terzi prodott tal-piramida fuq l-għoli tiegħu:

Il-volum tal-piramida fil-derivazzjoni ta 'bidu mkejjel għal-trijangolu, ibbażata fuq relazzjoni kostanti bejn il-kobor tal-volum ta' priżma trijangolari li għandha l-istess bażi u l-għoli, li, kif jirriżulta, tliet darbiet din ammont.

U peress kull ksur fil-piramida trijangulari, u l-volum tagħha hija indipendenti mill-volum tmexxija leġittimità kostruzzjonijiet prova hawn fuq formula - hija ovvja.

Waħdu fost il-piramidi huma l-korretti, li fil-bażi huwa polygon regolari. Fir-rigward tal -għoli tal-piramida , għandu jiġi "terminat" fiċ-ċentru tal-bażi.

Fil-każ ta 'poligonu irregolari fil-bażi għall-kalkolu tal-erja bażi meħtieġa:

• diviż triangoli u kwadri;

• kkalkulata l-erja ta 'kull wieħed minnhom;

• jammontaw id-data.

Fil-każ ta 'polygon regolari fil-bażi tal-piramida, żona tagħha huwa kkalkolat mill-formola stabbilita, sabiex il-volum ta' piramida regolari huwa kkalkulat sempliċement ħafna.

Pereżempju, biex tikkalkula l-volum ta 'piramida quadrangular, jekk huwa korrett, wieqfa tul tal-Quadrangle dritt ġenb (kwadri) fil-qiegħ tal-kwadru, u billi timmultiplika l-għoli tal-piramida huwa maqsum fi tliet prodott miksub.

Il-volum tal-piramida tista 'tiġi kkalkulata permezz ta' parametri oħra:

• bħala t-tielet prodott ta 'sfera ta' raġġ inkluża fl-piramida fuq wiċċ komplut tiegħu;

• żewġ terzi tal-prodott tad-distanza bejn żewġ trufijiet u wċuħ li jiffurmaw il-nofs ta 'l-erba' trufijiet fadal parallelogram skew arbitrarju meħuda.

Il-volum tal-piramida huwa kkalkulat biss fil-każ meta l-għoli tagħha huwa l-istess bħal dik tat-truf sekondarji, jiġifieri fil-każ ta 'piramida rettangolari.

Jitkellem dwar il-piramidi, ma nistgħux ninjoraw wkoll l-piramida maqtugħ rċeviet taqsima parallel mal-pjan bażi tal-piramida. volum tagħhom sostanzjalment ekwivalenti għad-differenza fil-volum kollu tal-piramida u vertiċi maqtugħin.

L-ewwel volum tal-piramida, għalkemm mhux pjuttost fil-forma preżenti tagħha, madankollu, ugwali għal 1/3 tal-volum tal-priżma magħrufa misjuba Democritus. metodu tiegħu ta 'kif jingħaddu densimetrija imsejħa "l-ebda evidenza", kif Democritus waslet għall-piramida, bħala figura, li huwa magħmul minn infinitament irqiq, bħal pjanċi.

Dwar il-kwistjoni tal-konstatazzjoni tal-volum ta 'piramida "daru" u l-alġebra vector, bl-użu koordinati ta' vertiċi tiegħu. Piramida mibnija fuq ewwel tliet vetturi ta ', b, ċ, hija ugwali għal wieħed minn sitta tal-modulu tal-prodott imħallat ta vettori predeterminati.