L-għeruq ta 'ekwazzjoni kwadratiċi: tifsira alġebrin u ġeometriku

Fil kwadru alġebra tissejjaħ tieni ekwazzjoni ordni. Billi ekwazzjoni timplika espressjoni matematika, li għandha fil-kompożizzjoni tiegħu ta 'wieħed jew aktar mhux magħruf. Tat-tieni ordni ekwazzjoni - ekwazzjoni matematika li jkollhom mill-inqas wieħed magħruf fi gradi kwadru. L-ekwazzjoni kwadratiċi - second-ordni ekwazzjoni muri identità li jfisser ugwali għal żero. Issolvi l-kwadru ekwazzjoni huwa l-istess li jiddeterminaw l-għeruq kwadru ta 'l-ekwazzjoni. ekwazzjoni kwadratiċi tipiku fil-forma ġenerali:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

fejn W, T - il-koeffiċjenti ta 'l-għeruq ta' l-ekwazzjoni kwadratiċi;

O - ħielsa koeffiċjent;

ċ - għerq tal-kwadratiċi ekwazzjoni (dejjem għandha żewġ valuri c1 u c2).

Kif diġà ssemma, il-problema ta 'soluzzjoni ta' ekwazzjoni kwadratiċi - konstatazzjoni tal-għeruq ta 'ekwazzjoni kwadratiċi. Biex issib minnhom, inti bżonn issib discriminant:

N = T ^ 2-4 * W * O

Il-formuli discriminant meħtieġa għall jinstabu soluzzjonijiet c1 għerq u c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W u c2 = (-T - √N) / 2 * W

Jekk l-ekwazzjoni kwadratiċi tal-fattur forma ġenerali fil-għerq ta 'T għandu valur multipla, l-ekwazzjoni hija sostitwita bi:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

U l-għeruq tagħha jidhru bħall-espressjoni:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W u c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Spiss ekwazzjoni jista 'jkollhom dehra kemmxejn differenti meta C_2 jista' jkollhom l-ebda koeffiċjent ta W. F'dan il-każ, l-ekwazzjoni ta 'hawn fuq għandha l-forma:

c ^ 2 + F * c + L = 0

fejn F - fattur fil-għerq;

L - fattur ħielsa;

ċ - għerq tal -kwadru (dejjem għandha żewġ valuri c1 u c2).

Dan it-tip ta 'ekwazzjoni tissejjaħ l-ekwazzjoni kwadratiċi partikolari. L-isem "mnaqqas" marru minn formula attwazzjoni ekwazzjoni kwadratiċi tipiku, jekk il-koeffiċjent ta 'għerq W għandu valur ta' wieħed. F'dan il-każ, l-għeruq tal-ekwazzjoni kwadratiċi:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] u c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Fil-każ ta 'valuri anki tal-koeffiċjent ta' l-għeruq għeruq F se jkun hemm soluzzjoni:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Jekk nitkellmu dwar ekwazzjonijiet kwadratiċi, huwa meħtieġ li tiġi mfakkra l -teorema ta 'Vieta. Hija tindika li l-liġijiet li ġejjin għall-ekwazzjoni kwadratiċi mnaqqsa:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F u c1 * c2 = L

Fil-ekwazzjoni kwadratiċi ġenerali għeruq ekwazzjoni kwadratiċi huma dipendenzi relatati:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W u c1 * C2 = O / W

Issa tikkunsidra l-għażliet ta 'ekwazzjonijiet kwadratiċi u s-soluzzjonijiet tagħhom. Kollha kemm huma jistgħu jkunu tnejn, daqs li kieku membru tal c_2 tkun nieqsa, allura l-ekwazzjoni mhux se jkun kwadru. għalhekk:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 tad-inkarnazzjoni ekwazzjoni kwadratiċi mingħajr fattur ħielsa (membru).

Is-soluzzjoni hija:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 tad-inkarnazzjoni ekwazzjoni kwadratiċi mingħajr it-tieni terminu, meta l-istess modulo-għeruq tal-ekwazzjoni kwadratiċi.

Is-soluzzjoni hija:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Dan kollu kien alġebra. Ikkunsidra l-tifsira ġeometrika li għandha ekwazzjoni kwadratiċi. -tieni ekwazzjoni ordni fil-ġeometrija hija deskritta b 'funzjoni parabola. spiss il-kompitu huwa li jinstabu l-għeruq ta 'ekwazzjoni kwadratiċi għall-istudenti iskola għolja? Dawn l-għeruq jagħtu l-kunċett ta 'kif jiltaqgħu l-funzjoni graff (parabola) bl-assi jikkoordinaw --orizzontali. Jekk, wara li ddeċidiet il-ekwazzjoni kwadratiċi, irridu jiksbu d-deċiżjoni irrazzjonali tal-għeruq, allura l-intersezzjoni mhux se. Jekk l-għerq għandu valur fiżika waħda, il-funzjoni jaqsam l-assi x f'post wieħed. Jekk iż-żewġ għeruq, allura, rispettivament, - żewġ punti ta 'intersezzjoni.

Ta 'min jinnota li taħt l-għeruq irrazzjonali jimplikaw valur negattiv taħt l-għerq, fil-sejba għerq. valur fiżiku - kull valur pożittiv jew negattiv. Fil-każ ta 'sejba waħda biss root mean li l-għeruq ta' l-istess. L-orjentazzjoni tal-kurva f'sistema Kartesjani jikkoordinaw tista 'wkoll tkun predeterminat mill-koeffiċjenti ta' l-għeruq W u T. Jekk W ikollu valur pożittiv, iż-żewġ fergħat tal-parabola huma diretti fuq. Jekk W għandu valur negattiv, - isfel. Ukoll, jekk il-koeffiċjent B għandu sinjal pożittiv, li fih W hija wkoll pożittiva, il-vertiċi tal-funzjoni parabola huwa fi ħdan l- "y" minn "-" għall-infinit "+" infinità, "c" fil-medda ta infinità minus għal żero. Jekk T - valur pożittiv, u W - huwa negattiv, fuq in-naħa l-oħra tal-axxiża.