Quadrangle ma kartabun - huwa somma ta 'l-angoli ta' kwadrilaterali ...

Wieħed mill-aktar suġġetti interessanti fil-ġeometrija tas-sena skolastika - hija "kwadrilaterali" (Grad 8). Liema tipi ta 'figuri jeżistu, liema kwalitajiet speċjali li huma għandhom? X'inhu uniku dwar quadrangles ma angoli ta 'disgħin grad? Ejja nħarsu lejn dan kollu.

Liema figura ġeometrika tissejjaħ Quadrangle

Poligoni li jikkonsistu minn erba 'naħat, rispettivament, tal-erba' punti (kantunieri) huma msejħa quadrangles ġeometrija Euclidean.

Interessati fl-istorja ta 'dan it-tip ta' figuri isem. Fil-lingwa Russa l nom "kwadrilaterali" huwa derivat mill-frażijiet "erba kantunieri" (bl-istess mod bħala l- "trijangolu" - it-tliet angoli, "Pentagon" - ħames angoli, eċċ ...).

Madankollu, bil-Latin (li daħal permezz tal-medjazzjoni ta 'termini ġeometriċi ħafna f'ħafna lingwi tad-dinja) huwa msejjaħ kwadrilaterali. Din il-kelma hija Quadri ċifra (erbgħa) u ta 'latus nom (tal-ġenb). Allura nistgħu nikkonkludu li l-qedem din poligonu kien magħruf biss bħala "kwadrilaterali".

Mill-mod, l-isem (b'enfasi fuq il-preżenza tal-figuri ta 'dan it-tip ta' erba 'naħat, mhux il-kantunieri) miżmuma f'xi lingwi moderni. Per eżempju, bl-Ingliż - kwadrilaterali u bil-Franċiż - quadrilatère.

F'ħafna lingwi Slavi din l-ispeċi huwa identifikat figuri għadu fuq in-numru ta 'kantunieri, mhux il-ġnub. Per eżempju, fil-Slovakka (štvoruholník), fil-lingwa Bulgara ( "chetiriglnik") fil-Belarus ( "chatyrohkutnіk") fil Ukraina ( "chotirikutnik"), biċ-Ċek (čtyřúhelník), iżda fil-Quadrangle Pollakka talab lill-għadd ta 'partijiet - czworoboczny.

Liema tipi ta 'quads ġew studjati fuq il--kurrikulu skolastiku

Fil-ġeometrija moderna huma 4 tipi ta 'poligoni ma erba' naħat. Madankollu, minħabba l-proprjetajiet kumplessi ħafna ta 'xi wħud minnhom dwar klassijiet ġeometrija iskejjel huma biss familjari ma' żewġ tipi.

• Parallelogram (parallelogram). Il-ġnub opposti tal-kwadrilaterali huma paralleli għal xulxin u, rispettivament, huma ugwali f'pari.
• Trapezoid (trapezju jew trapezoid). Dan kwadrilaterali jikkonsisti f'żewġ naħat opposti paralleli għal xulxin. Madankollu, il-par-oħra tal-ġnub m'għandha l-ebda karatteristika bħal din.

Mhux studjat fil-kors iskola ta 'tipi ġeometrija ta quadrangles

Minbarra dawn, hemm żewġ tipi ta 'quadrangles li magħhom istudenti mhumiex familjari mal-lezzjonijiet ġeometrija, minħabba l-kumplessità speċjali tagħhom.

• Deltojde (astun) - figura, fejn kull wieħed miż-żewġ pari ta 'naħat li jmissu ugwali fit-tul ma' xulxin. L-isem ta 'dan Quadrangle kien dovut għall-fatt li fid-dehra huwa pjuttost reminixxenti tal-ittra tal-alfabett Grieg - "delta".
• Parallelogram (antiparallelogram) - din il-figura hija kumpless daqskemm isem tiegħu. Fiha iż-żewġ naħat opposti huma ugwali, iżda mhumiex paralleli għal xulxin. Barra minn hekk, il-ġnub twal opposti tal-Quadrangle jiltaqgħu bħala kontinwazzjoni oħra żewġ naħat iqsar.

tipi ta 'parallelogram

Wara li ttrattat mat-tipi prinċipali ta 'quads, inti għandek tagħti attenzjoni lill sottospeċi tagħha. Allura, parallelograms kollha, imbagħad, huma wkoll maqsuma f'erba 'gruppi.

• parallelogram klassika.
• Rhombus (rhombus) - forma quadrangular bi ġnub indaqs. djagonali tiegħu jaqtgħu lil xulxin f'angoli retti, tiddividi l-rhombus f'erba triangoli angolat dritt indaqs.
• Rettangolu (rettangolu). Dan l-isem titkellem għaliha nfisha. Peress li dan rettangolu bl-angoli dritt (kull wieħed minnhom ekwivalenti għal disgħin gradi). naħat opposti mhux biss paralleli għal xulxin, iżda ugwali.
• Kwadru (kwadru). Peress li l-rettangolu huwa kwadrilaterali b'angoli dritt, iżda huwa għandu naħat kollha ugwali. Dan, din il-figura hija qrib djamant. Sabiex ikun jista 'jiġi argumentat li l-kwadru - huwa taħlita bejn djamant u rettangolu.

Il-proprjetajiet speċjali tar-rettangolu

Meta wieħed iqis il-figuri, li fihom kull waħda mill-kantunieri bejn il-ġnub hija ugwali għal disgħin gradi, ta 'min tiffoka aktar mill-qrib tar-rettangolu. Allura, liema fatturi għandu l-karatteristiċi li jiddistingwuh minn parallelograms oħra?

Li jasserixxu li l-parallelogram suġġett - rettangolu, djagonali tiegħu għandha tkun ugwali għal xulxin, u kull wieħed mill-kantunieri - dritta. Barra minn hekk, il-kwadru ta 'tagħha djagonali għandha jissodisfaw is-somma ta' l-kwadri taż-żewġ biswit ġnub tal-figura. Fi kliem ieħor, ir-rettangolu klassiku tikkonsisti f'żewġ trijangoli dritt angolata, kif inhuma magħrufa, is-somma tal-kwadrati tar-riġlejn hija ugwali għall-kwadrat tad-hypotenuse. Fir-rwol ta 'l-hypotenuse jservi Quadrangle bla qies djagonali.

L-aħħar ta 'dawn is-sinjali ta' din il-figura hija wkoll proprjetà speċjali tagħha. Barra minn hekk, hemm oħrajn. Per eżempju, il-fatt li l-partijiet kollha studjati Quadrangle bl-angoli dritt - huwa kemm l-għoli tagħha.

Barra minn hekk, jekk rettangolu madwar kull jagħmel ċirku, b'dijametru tagħha ser tkun ugwali għall-djagonali tal-forom iskritti.

Fost proprjetajiet oħra ta 'l-kwadrilaterali, il-fatt li huwa ċatt u non-ġometrija Euclidean ma teżistix. Dan huwa dovut għall-fatt li f'tali sistema m'hemm l-ebda figura quadrangular, is-somma ta 'l-angoli hija ugwali għal tliet mija u sittin gradi.

Il-kwadru u l-karatteristiċi tiegħu

Wara li ttrattat il-karatteristiċi u l-proprjetajiet tal-rettangolu, inti għandek tagħti attenzjoni lill-Quadrangle xjenza tieni magħruf bl-angoli dritt (a kwadri).

Bħal fil-fatt l-istess rettangolu, iżda ugwali naħat, din il-figura tkun kollha tagħha proprjetajiet. Iżda b'differenza lilu, il-kwadru huwa preżenti fil-ġeometrija Euclidean.

Barra minn hekk, din il-figura, hemm karatteristiċi individwali oħra. Per eżempju, il-fatt li l-djagonali ta 'kwadru mhijiex sempliċiment ugwali għal xulxin, iżda jiltaqgħu f'angoli retti. Għalhekk, bħala rhombus, kwadru jikkonsisti minn erba 'triangoli dritt angolata, li huwa maqsum dijagonali.

Barra minn hekk, din il-figura hija l-aktar bbilanċjata tal-quadrangles kollha.

X'inhu s-somma ta 'l-angoli ta' kwadrilaterali

Meta wieħed iqis il-karatteristiċi tal-quadrangles ta 'ġeometrija Euclidean, inti għandek tagħti attenzjoni lill kantunieri tagħhom.

Għalhekk, f'kull wieħed mill-figuri t'hawn fuq, irrispettivament minn jekk hemmx fil perpendikulari tagħha jew le, l-ammont totali ta 'dawn huwa dejjem l-istess - tliet mija u sittin gradi. Din hija karatteristika unika ta 'dan it-tip ta' figuri.

quadrangles perimetru

Wara li ttrattat ma 'dan, dak li huwa s-somma ta' l-angoli ta 'kwadrilaterali u proprjetà oħra speċjali tas-forma ta' dan it-tip, huwa meħtieġ li tkun taf x'inhu l-aħjar għall-użu formuli biex jiġu kkalkulati perimetru tagħhom u ż-żona.

Biex tiddetermina l-perimetru ta 'kull kwadrilaterali, jeħtieġ biss żid sal xulxin it-tul ta' ġnub tiegħu.

Per eżempju, fil-Fig KLMN ċirkonferenza tagħha jista 'jiġi kkalkolat permezz tal-formula: P = KL + LM + MN + KN. Jekk aħna tissostitwixxi hawn numri miksuba: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (ċm).

Fil-każ fejn il-figura meqjus - kwadra jew rhombus, għall-konstatazzjoni tal-perimetru tal-formula jistgħu jiġu ssimplifikati billi sempliċiment multiplikazzjoni it-tul ta 'wieħed mill-ġnub tiegħu billi erba P x = KL eżempju 4. 6 × 4 = 24 (ċm).

Formula quadrangles Pjazza

Wara li ttrattat kif isibu l-perimetru ta 'kull forma ma' erba 'kantunieri u l-ġnub għandhom jikkunsidraw l-aktar mod popolari u faċli ta' konstatazzjoni żona tagħha.

• Il-mod klassika biex jiġi kkalkulat dan - dan huwa l-użu l-formula S = 1/2 × AL KM x SIN LON. Jirriżulta li kull area ta 'Quadrangle hija ugwali għal nofs l-prodott tad-djagonali fuq l-sine ta' l-angolu li tinsab bejniethom.
• Jekk il-figura li ż-żona bżonn issib - huwa rettangolu jew kwadra (il-djagonali tiegħu huwa dejjem ugwali għal xulxin), nistgħu jissimplifika l-formula, mibnija fil-pjazza tat-tul ta 'wieħed djagonali u multiplikazzjoni lilha mill-sine ta' l-angolu bejniethom u jiġi diviż nofs kollha. Per eżempju: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• Ukoll, meta ż-żona ta 'rettangolu jista' jgħin dwar il-figuri perimetru kkunsidrati u t-tul ta 'wieħed mill-ġnub tiegħu. F'każ bħal dan se jkun l-aktar espedjenti li tuża l-formula S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Fil-każ tal-kwadru ta 'proprjetajiet tiegħu jippermettu l-użu ta' diversi formuli addizzjonali biex isibu l-qasam. Per eżempju, li jafu l-forom perimetru jistgħu jintużaw bħal varjant: S = P ² / 16. U jekk ir-raġġ magħrufa taċ-ċirku iskritti fl kwadrilaterali, żona kwadru huwa mod simili ħafna: S = 4r ^2. Jekk ir-raġġ taċ-ċirku huwa magħruf, formula xierqa allura ieħor: S = 2R ^2. Ukoll, żona kwadru hija ugwali għal 0.8 linja twal mill-kantuniera tal-figura għall-nofs tal-naħa opposta.
• Barra kollha ta 'hawn fuq, hemm ukoll formula separata għall-konstatazzjoni tal-qasam, mfassla speċifikament għall-parallelogram. Huwa jista 'jintuża, jekk magħruf, it-tul taż-żewġ għoli tal-figura u d-daqs tal-angolu bejniethom. Imbagħad, l-għoli li għandu jiġi multiplikat ma 'xulxin u l-sine ta' l-angolu bejniethom. Ta 'min jinnota li inti tista' tuża din il-formula għall-figuri kollha, li jirrelataw mal-parallelograms (jiġifieri, rettangolu, rhombus u kwadri).

quadrangles proprjetajiet oħra: ċrieki iskritti u ċirkuskritt

Wara li kkunsidrat il-karatteristiċi u l-proprjetajiet ta 'Quadrangle bħala l-forma ta' ġeometrija Euclidean, huwa tajjeb li tingħata attenzjoni lill-possibbiltà li tiddeskrivi l-rawnd jew jidħlu ġewwa dawn li ġejjin:

• Jekk is-somma ta 'l-angoli opposti ta' figura mill mija u tmenin gradi ftit u huma ugwali għal xulxin, huwa possibbli li jiddeskrivi ċirku liberament madwar dan Quadrangle.
• Skond teorema Ptolemy, jekk il-ċirku deskritt barra l-polygon ma 'erba' naħat, il-prodott tad-djagonali daqs is-somma tal-prodotti tal-ġnub opposti tal-figura. Għalhekk, il-formula tkun: CM x AL = KL x MN + LM x KN.
• Jekk inti tibni rettangolu li fih is-somma tal-ġnub opposti huma ugwali għal xulxin, allura huwa possibbli li jiddaħħal ċirku.

Wara li ttrattjat mal-fatt li tali kwadrilaterali li għalih tipi ta 'dan jeżistu, liema għandhom biss dritt angoli bejn il-partijiet u dak proprjetajiet li jkunu, għandhom jiftakru dan kollu Jittieħed. Fil-formula partikolari konstatazzjoni perimetru u ż-żona ta 'l-poligoni kkunsidrati. Wara kollox, il-figura ta 'din il-forma - wieħed mill-aktar komuni, u dan l-għarfien jista' jkun utli għall-kalkoli fil-ħajja reali.