Studju komplet tal-funzjonijiet u kalkulu differenzjali

Wara li għarfien estensiv fil-karatteristiċi li aħna stabbiliti armati ma 'għodda suffiċjenti biex twettaq studju komplet speċifikament mudelli matematikament predeterminati fil-forma ta' formula (funzjoni). Naturalment, wieħed jista 'jmur l-aktar mod sempliċi imma impenjattiv. Per eżempju, minħabba l-argument ambitu intervall tagħżel, ikkalkula valur funzjoni fuqha u ibni graff. Fil-preżenza tas-sistemi qawwija moderni tal-kompjuter, din il-problema tissolva fil-kwistjoni ta 'sekonda. Iżda biex tneħħi l-armament sħiħa ta 'tiegħu studju tal-funzjoni tal-matematika fl-ebda għaġla, minħabba minn dawn il-metodi jistgħu jintużaw biex jevalwaw l-korrettezza tal-operat tas-sistemi tal-kompjuter biex jissolvew dawn il-problemi. Fil tpinġi mekkaniku, aħna ma nistgħux niggarantixxu l-eżattezza speċifikata hawn fuq medda fit-argument għażla.

U biss wara investigazzjoni sħiħa tal-funzjoni, inti tista 'tkun ċert, li jieħu in kunsiderazzjoni l-sfumaturi ta' "imġieba" innifisha mhijiex fuq l-intervall teħid ta 'kampjuni, u fuq il-firxa sħiħa ta' argumenti.

Sabiex issolvi varjetà ta 'kompiti fl-oqsma tal-fiżika, il-matematika u t-teknoloġija hemm bżonn li jsir studju dwar l-dipendenza funzjonali bejn il-fatturi varjabbli involuti f'din il-fenomenu. Aħħar, minħabba analitikament minn waħda jew sett ta 'diversi formuli, jippermetti l-istudju tal-metodi ta' analytics matematiċi.

Biex twettaq investigazzjoni sħiħa tal-funzjonijiet - biex issir taf u jidentifikaw oqsma fejn dan iżid (tnaqqis), fejn jilħaq il- massimu (minimu), kif ukoll karatteristiċi oħra ta 'l-iskeda tagħha.

Hemm ċerti skemi, li pproduċiet studju komplut tal-funzjoni. Eżempji ta 'listi ta' riċerka matematiċi mwettqa huma mnaqqsa għas-sejba mumenti prattikament identiċi. analiżi approssimattiva tal-pjan jinvolvi l-istudji li ġejjin:

- isibu-dominju tal-funzjoni, aħna tinvestiga l-imġiba fil-fruntieri tagħha;

- punti iwettqu sejba waqfa għal klassifikazzjoni permezz tal-limiti unilaterali;

- biex iwettqu ċerti asymptotes;

- insibu l-punt extremum u f'intervalli monotonicity;

- jipproduċu inflessjoni ċerta, f'intervalli ta 'concavity u konvesità;

- iwettqu l-iskeda kostruzzjoni fuq il-bażi tar-riżultati tal-istudju.

Meta tikkunsidra biss xi punti tal-pjan ta 'min jinnota li l-kalkulu differenzjali kienet għodda ta' suċċess kbir għall-istudju ta 'funzjonijiet. Hemm links pjuttost sempliċi li jeżistu bejn l-imġiba tal-funzjoni u l-karatteristiċi derivattivi tagħha. Biex issolvi din il-problema huwa biżżejjed biex jiġi kkalkulat l-ewwel u t-tieni derivattivi.

Ikkunsidra l-proċedura għall-konstatazzjoni tal-tnaqqis intervalli, iżidu funzjoni, dawn xorta rċevew l-isem ta 'intervalli monotonija.

Huwa biżżejjed li jiddetermina l-sinjal ta 'l-ewwel derivattiv fuq ċertu perjodu. Jekk hi huwa kostanti fuq l-intervall huwa akbar minn żero, allura nistgħu sikur jiġġudikaw il-Ŝieda funzjoni monotonika f'din il-firxa, u viċi versa. valuri negattivi tal-ewwel derivattiv hija karatterizzata bħala funzjoni monotonikament jonqos.

Bl-għajnuna tal-kalkolu ta 'derivattivi nominati grafika sit, imsejħa bulges u l-funzjonijiet konkavi. Dan huwa ppruvat li jekk fil-kors ta 'kalkoli miksuba derivattiv funzjoni kontinwa u negattivi, hija tindika li l-konvesità, il-kontinwità tat-tieni derivattiv u l-valur pożittiv tagħha tindika li l-concavity tal-graff.

Sib il-ħin, meta jkun hemm bidla ta 'sinjal fit-tieni derivattiv, jew żoni fejn ma jeżistux, juri d-determinazzjoni tal-punt ta' inflessjoni. Li huwa konfini f'intervalli ta konvesità u concavity.

Studju sħiħa tal-funzjoni ma jieqafx mal-punti ta 'hawn fuq, iżda l-użu ta' kalkulu differenzjali bil-kbir tissimplifika dan il-proċess. F'dan il-każ, ir-riżultati tal-analiżi jkollhom grad massimu ta 'fiduċja, li jippermetti li jibnu graff, huwa għal kollox konsistenti mal-proprjetajiet tal-funzjonijiet tat-test.