Ispazju Euclidean: definizzjoni, proprjetajiet, sinjali

Anke fl-iskola, l-istudenti kollha huma introdotti għall-kunċett ta ' "ġeometrija Euclidean", id-dispożizzjonijiet prinċipali tiegħu huma ffukati madwar xi assjomi ftit ibbażati fuq elementi ġeometriċi bħal punti, ajruplani, moviment linja dritta. Kollha kemm huma flimkien jiffurmaw dak li hu diġà magħruf bit-terminu "spazju Euclidean".

Euclidean ispazju, id-definizzjoni ta ' li huwa bbażat fuq il-pożizzjoni tal-multiplikazzjoni scalar ta vettori huwa każ speċjali ta' lineari (affine) ispazju, li jissodisfa numru ta 'rekwiżiti. L-ewwelnett, il-prodott ta 'ġewwa tal vettori huwa assolutament simetriku, jiġifieri l-vettur bil-koordinati (x; y) f'termini ta' kwantità hija identika għall-vettur bil-koordinati (y; x), iżda oppost fid-direzzjoni.

It-tieni nett, fil-każ li għamlu l-prodott scalar tal-vettur bil innifsu, ir-riżultat ta 'din l-azzjoni se jkun pożittiv. L-unika eċċezzjoni tkun il-każ meta l-bidu u ta 'tmiem koordinati ta' dan vector huwa ugwali għal żero: f'dan il-każ u l-prodott tiegħu ma innifsu l-istess se jkun żero.

It-tielet, hemm prodott scalar huwa distributtiv, jiġifieri l-possibbiltà ta 'espansjoni wieħed mill-koordinati tiegħu fuq is-somma taż-żewġ valuri li ma jinvolvux xi bidla fir-riżultat finali tal-multiplikazzjoni scalar ta vettori. Fl-aħħarnett, fir-raba ', fil-multiplikazzjoni tal vettori mill-istess valur reali tal-prodott scalar tagħhom tiżdied ukoll mill-istess fattur.

F'dak il-każ, jekk dawn il-erba 'kundizzjonijiet, nistgħu b'sigurtà ngħid li dan huwa spazju Euclidean.

ispazju Euclidean minn perspettiva prattika, jistgħu jiġu karatterizzati mill-eżempji speċifiċi li ġejjin:

1. Il-każ sempliċi - huwa d-disponibbiltà ta 'sett ta' vettori ma 'wħud mill-liġijiet bażiċi ta' ġeometrija,-prodott scalar.
2. ispazju Euclidean jinkiseb fil-każ, jekk minn vettori aħna tfisser sett ta finit ta 'numri reali ma' formula mogħtija, li jiddeskrivi somma scalar tagħhom jew prodott.
3. Każ speċjali ta 'spazju Euclidean huwa meħtieġ li wieħed jagħraf l-hekk imsejħa żero ispazju, li huwa miksub fl-eventwalità li t-tul taż-żewġ vettori scalar huwa żero.

ispazju Euclidean għandha numru ta 'karatteristiċi speċifiċi. L-ewwelnett, fattur scalar jista 'jittieħed kemm għall-ewwel kategorija u t-tieni fattur tal-prodott scalar, ir-riżultat ta' dan mhux se jgħaddu minn bidliet. It-tieni nett, flimkien l-ewwel membru mid-distribuzzjoni tal-prodott scalar, taġixxi u tieni element Distributivity. Minbarra għas-somma scalar ta vettori, Distributivity għandha post fil-każ ta 'tnaqqis ta' vettori. Fl-aħħarnett, it-tielet nett, fil-multiplikazzjoni scalar tal-vector għal żero, ir-riżultat se jkun ukoll żero.

Għalhekk, l-ispazju Euclidean - huwa l-kunċett ġeometriku aktar importanti użati biex isolvu problemi mal-arranġament reċiproku ta 'vettori relattivi għal xulxin, għall-karatteristiċi tiegħu kunċett bħal dan huwa użat bħala l-prodott ta' ġewwa.