X'inhu fractal? Fractals fil Natura

Spiss iskoperti brillanti magħmula fix-xjenza, li tbiddel radikalment il-ħajja tagħna. Per eżempju, il-vaċċin invenzjoni tista 'tiffranka ħafna ta' nies, u joħolqu armi ġodda twassal għal qtil. Biss bieraħ (fuq l-iskala tal-istorja) bniedem "tamed" elettriku, u llum ma nistgħux nimmaġinaw il-ħajja mingħajr lilu. Madankollu, hemm skoperti li, kif jgħidu, jibqgħu fid-dell, u minkejja l-fatt li huma jkollhom ukoll xi effett fuq il-ħajja tagħna. Waħda minn dawn l-iskoperti kien il fractal. Ħafna nies qatt ma saħansitra semgħu tali ħaġa u mhux se jkunu jistgħu jispjegaw tifsira tagħha. F'dan l-artikolu se tipprova tittratta l-kwistjoni ta 'x'inhu fractal, jikkunsidraw it-tifsira ta' dan it-terminu mill-perspettiva tax-xjenza u n-natura.

Ordni kaos

Sabiex wieħed jifhem dak li fractal għandu jibda debriefing mal-pożizzjoni tal-matematika, iżda qabel tmur fis -xjenzi, aħna philosophize ftit. Kull persuna hija kurżità naturali inerenti permezz li jinduna bih id-dinja madwarna. Spiss fit-tfittxija tagħhom ta 'għarfien huwa jipprova li jopera l-loġika tas-sentenza. Għalhekk, l-analiżi l-proċessi li jseħħu madwar tipprova tikkalkula korrelazzjoni u juru ċerti mudelli. L-akbar imħuħ tad-dinja impenjati fl jissolvew dawn il-problemi. Bejn wieħed u ieħor, xjentisti tagħna qed tfittex għal xejriet fejn m'hemmx, u m'għandhomx ikunu. Madanakollu anke fil-kaos hemm konnessjoni bejn ċerti avvenimenti. Huwa f'dan il-kuntest u l-atti fractal. Bħala eżempju, jikkunsidraw fergħa miksur tinsab madwar fit-triq. Jekk inti tħares b'attenzjoni lejn din, naraw ma 'fergħat kollha tagħhom u friegħi ruħha bħal siġra. Huwa dan xebh għal parti separata ta 'entità waħda jindika l-hekk imsejjaħ prinċipju ta rikursivi awto-xebh. Fractals fil Natura jistgħu jinstabu ħin u għal darb'oħra, kif ħafna forom inorganiċi u organiċi huma ffurmati bl-istess mod. Dan sħaba, u qxur u qxur bebbuxu, u kuruni ta 'siġar baħar, u anki lis-sistema tad-demm. Din il-lista tista 'titkompla indefinittivament. Dawn forom każwali bil-faċilità jiddeskrivi algoritmu fractal. Hawnhekk niġu għal punt, li tikkunsidra dak li fractal mill-pożizzjoni tax-xjenzi eżatti.

A fatti xott ftit

Il-kelma "fractal" mil-Latin jittraduċi bħala "parzjali", "separazzjoni", "frammentati", u kif ukoll għall-kontenut ta 'dan it-terminu, il-kliem bħala tali ma teżistix. Normalment huwa trattat bħala self simili sett, parti tat-totalità, li jirrepeti l-istruttura tagħha fil-livell mikro. Dan it-terminu maħluqa fis-snin sebgħin tas-seklu għoxrin, Benoit Mandelbrot, li hija rikonoxxuta bħala l-missier ta ' ġeometrija fractal. Illum it-terminu huwa maħsub rappreżentazzjoni grafika fractal ta 'struttura li huwa fi skala mkabbra simili għalih innifsu. Madankollu, il-bażi matematika għall-ħolqien ta 'din it-teorija ġiet stabbilita qabel it-twelid tas-sett Mandelbrot, iżda ma jista' jiġi żviluppat sakemm il-kompjuters elettroniċi.

Storja, jew Kif beda dan kollu

Fil-bidu tas 19-20 sekli, l-istudju tan-natura tal Fractals kienet ta 'natura episodiċi. Dan huwa dovut għall-fatt li matematiċi jippreferu li jistudjaw oġġetti li huma soġġetti għal studju bbażat fuq teoriji ġenerali u l-metodi. Fl-1872, eżempju ta 'funzjoni kontinwa inbniet mill-matematiku Ġermaniż Weierstrass, imkien differentiable. Madankollu, dan il-bini kien kompletament astratta u diffiċli biex tinftiehem. Imbagħad I marru għall Shved Helge von Koch, li fl-1904 bnew kurva kontinwa, li m'għandha l-ebda tanġent kullimkien. Huwa pjuttost faċli biex tiġbed, u, kif rriżulta, huwa kkaratterizzat minn proprjetajiet fractal. Wieħed mill-varjanti tal-kurva kien imsemmi wara l-awtur - ". Koch Snowflake" Barra minn hekk, l-idea ta 'awto simili mudell tiżviluppa futur mentor B. Mandelbrot Franċiż Pol Levi. Fl-1938, huwa ppubblikat artikolu intitolat "kurvi Plane u l-ispazju u l-uċuħ li jikkonsistu minn partijiet simili għat-totalità." Fiha, huwa ddeskriva speċi ġodda - lC-kurva Levi. Il-figuri t'hawn fuq ikunu kondizzjonali li f'tali forma Fractals ġeometriċi.

Fractals Dynamic, jew alġebrin

Din il-klassi jipprovdi l-Set Mandelbrot. L-ewwel esploraturi f'din id-direzzjoni saret l-matematiċi Franċiż Pierre Fatou u Gaston Julia. Fl-1918, Julia ppubblikat dokument, li kien ibbażat fuq l-istudju ta 'iterazzjonijiet kumplessi ta' funzjonijiet razzjonali. Hawnhekk huwa jiddeskrivi familja ta 'Fractals, li huma relatati mill-qrib mal-sett Mandelbrot. Minkejja l-fatt li dan ix-xogħol sar awtur famuż fost matematiċi dwarha kien malajr minsija. Kien biss wara nofs seklu grazzi għall-kompjuters jaħdmu Julia rċeviet ħajja tieni. Kompjuter jitħallew jagħmlu viżibbli għal kulħadd l-sbuħija u rikkezza tad-dinja ta 'Fractals, li jista "ara" l-matematika, turihom permezz tal-funzjonijiet. Mandelbrot kien l-ewwel li jużaw il-kompjuter li jwettaq kalkoli (manwalment tali volum ma jistax ikun istiva), li jitħallew jibnu l-immaġni ta 'dawn il-figuri.

A bniedem ma immaġinazzjoni spazjali

Mandelbrot beda l-karriera xjentifika tiegħu fiċ-ċentru ta 'riċerka IBM. Jistudjaw trasferimenti ta 'data fuq distanzi twal, xjentisti huma ffaċċjati bil-fatt ta' telf kbir, li rriżultaw minħabba l-istorbju. Benoit kien qed ifittex modi biex tissolva din il-problema. Looking permezz tar-riżultati tal-kejl, huwa nnotat mudell stramba, jiġifieri mapep tal-istorbju tħares l-istess fi skala ta 'żmien differenti. L-istess kien osservat għal perjodu ta 'jum wieħed, u għal sebat ijiem jew sigħat. Benoit Mandelbrot innifsu spiss qal li ma jaħdimx bl formuli u playing ma 'stampi. Dan xjentist ħsieb immaġinattivi distint, kwalunkwe problema alġebrin hu tradott f'reġjun ġeometrika fejn l-risposta korretta hija ovvja. Allura huwa no wonder li tali raġel hija rikka fl raġunament spazjali, u sar l-missier ta 'ġeometrija fractal. Wara kollox, it-twettiq ta 'din il-figura tista' toħroġ biss meta inti tistudja l-figuri u ponders-tifsira ta 'dawk jdawwru stramba li jiffurmaw mudell. mudelli fractal jkollhom elementi identiċi, iżda għandha simili fi kwalunkwe skala.

Julia - Mandelbrot

Waħda mill-ewwel ritratti tal-figura kienet interpretazzjoni grafika tas-sett, li twieled grazzi għall-ħidma ta 'Gaston Julia u Mandelbrot ġie ffinalizzat. Gaston jippruvaw li wieħed jimmaġina kif tidher stabbilit mibnija bbażati fuq formula sempliċi li iterata feedback loop. I said jippruvaw jispjegaw lingwa umana, biex ngħidu hekk, fuq swaba tiegħu. Għal valur numeriku speċifiku billi tintuża l-formula insibu valur il-ġdid. Aħna jneħħilhonx fil-formula u insibu dan li ġej. Ir-riżultat huwa kbir sekwenza numru. Biex jirrappreżentaw tali sett huwa meħtieġ li jagħmel din l-operazzjoni numru kbir ta 'drabi: mijiet, eluf, miljuni. Dan isir Benoit. Huwa mmaniġġjati is-sekwenza u trasferiti r-riżultati f'forma grafika. Sussegwentement, huwa miżbugħa-forma li tirriżulta (kull kulur jikkorrispondi għal ċertu numru ta 'iterazzjonijiet). Din ir-rappreżentazzjoni grafika kien imsemmi "fractal Mandelbrot."

L. Carpenter: arti maħluqa min-natura

It-teorija ta 'Fractals malajr sab applikazzjoni prattika. Peress li huwa marbut mill-qrib ħafna mal-viżwalizzazzjoni ta 'awto simili l-immaġini, l-ewwel li adotta l-prinċipji u algoritmi għall-kostruzzjoni dawn forom tas-soltu saru artisti. L-ewwel minn dawn kien il-fundatur futur ta 'studio pixar Lauren Carpenter. Ħidma dwar il-preżentazzjoni tal-ajruplan prototip, hu ħareġ bl-idea għall-użu bħala isfond image tal-muntanji. Illum, tali kompitu jistgħu jimmaniġġjaw kważi kull utent tal-kompjuter, u fis-snin sebgħin tas-seklu li għadda, il-kompjuters ma kinux kapaċi biex iwettqu dawn il-proċessi, kif edituri immaġni u applikazzjonijiet għall-grafika tridimensjonali fil-ħin ma kienx għadu. U Lauren ltqajna Mandelbrot ktieb "Fractals:. Formola, xorti u dimensjoni" Hija Benoit ġab miegħu ħafna eżempji li juru li hemm fractal natura (fyva), huwa ddeskriva diversi forom tagħhom u jippruvaw li huma faċilment deskritti espressjonijiet matematiċi. Dan matematiku analoġija wassal għal argument żviluppat teorija tiegħu ta 'utilità fi tweġiba għal muntanja ta' kritika mill-kollegi tiegħu. Huma argumentaw li l fractal - huwa biss stampa pretty, li m'għandha l-ebda valur, li huwa prodott sekondarju tal-ħidma ta 'kompjuters elettroniċi. Carpenter iddeċieda li jippruvaw dan il-metodu fil-prattika. Wara b'attenzjoni studjati l-ktieb, l-animatur futur beda infittxu mod biex jimplimenta l-ġeometrija fractal fil-grafika tal-kompjuter. Hija ħadet lilu tlett ijiem biex tirrendi immaġini pjuttost realistiku ta 'pajsaġġ muntanji fuq il-kompjuter tiegħek. Illum, dan il-prinċipju hija użata ħafna. Peress li rriżulta, il-ħolqien ta 'Fractals ma tieħu ħafna ħin u sforz.

soluzzjoni Carpenter

Il-prinċipju użati mill Loren, kien sempliċi. Huwa li taqsam il-kbar forom ġeometriċi fis elementi żgħar, u dawk - għall simili iżgħar, u l-bqija. Carpenter użu ta 'trijanglu kbira, jaqsmuhom fis 4 żgħir, u l-bqija, sakemm huwa ma jiksbu pajsaġġ muntanji realistiku. Għalhekk, huwa l-ewwel artist li applikat algoritmu fractal fil-grafika tal-kompjuter għall-kostruzzjoni immaġni mixtieqa. Illum, dan il-prinċipju huwa użat biex jissimulaw varjetà ta 'forom naturali realistiċi.

L-ewwel 3D-viżwalizzazzjoni ta 'l-algoritmu fractal

Fi ftit snin, Lauren applikat esperjenza tagħha fil-proġett fuq skala kbira - l-video animati Vol Libre, murija fil SIGGRAPH 1980. Dan il-video kien ixxukkjat ħafna, u kreatur tagħha kienet mistiedna biex jaħdmu fuq Lucasfilm. Hawnhekk animatur jista 'jiġi realizzat bis-sħiħ, hu ħoloq pajsaġġ tridimensjonali (pjaneta kollu) għall-film karatteristika "Star Trek". Kull programm moderna ( "Fractals") jew applikazzjoni għall-ħolqien grafika tridimensjonali (Terragen, Vue, Bryce) juża l-istess algoritmu għall-simulazzjoni ta 'nisġa u l-uċuħ.

tom Beddard

Fil-passat, il-fiżika laser, u issa diġitali maker u l-artist, Beddard ħoloq għadd ta 'forom ġeometriċi intriganti ħafna, li jissejħu Fractals Faberge. Lejn l-estern, huma look like bajd minjatura ġojjellier Russu, huma l-istess mudell kkomplikata brillanti. Beddard użat metodu ġeneriku għall-ħolqien mudelli tagħhom viżwalizzazzjoni diġitali. Il-prodotti li jirriżultaw huma impressjonanti fl-sbuħija tagħhom. Għalkemm ħafna jirrifjutaw li jqabblu l-prodott huwa magħmula bl-idejn ma 'programm tal-kompjuter, iżda għandu jkun rikonoxxut li l-forma li tirriżulta straordinarjament sbieħ. Zest huwa li biex jinbena dan fractal tista kull min juża l-librerija softwer WebGL. Huwa jippermettilek li tesplora strutturi fractal differenti fil-ħin reali.

Fractals fil Natura

Ftit nies iħallsu attenzjoni, iżda dawn il-figuri aqwa huma preżenti kullimkien. Natura maħluqa minn awto simili figuri, imma aħna ma avviż. Biss ħarsa permezz tal-lenti fuq il-ġilda tagħna jew biċċa ta 'injam, u aħna ser tara Fractals. Jew jieħdu, per eżempju, ananas jew saħansitra denb Peacock tal - huma magħmul minn personalitajiet simili. Varjetà ta 'brokkoli Romanescu ġeneralment jaffettwa d-dehra tagħhom, minħabba li verament jista' jissejjaħ miraklu tan-natura.

Il pawżi mużika

Jirriżulta li Fractals - huwa mhux biss forom ġeometriċi, dawn jistgħu jiġu u ħsejjes. Allura, mużiċist Dzhonatan Kolton jikteb mużika ma 'algoritmi fractal. Huwa jargumenta li tali melodija jikkorrispondi għall-armonija naturali. Kompożitur xogħlijiet kollha tiegħu ppubblikati taħt l CreativeCommons liċenzja-Attribuzzjoni Noncommercial, li jipprovdi għad-distribuzzjoni bla ħlas, ikkupjar, trażmissjoni ta 'xogħlijiet minn oħrajn.

indikatur fractal

Din it-teknika kienet applikazzjoni mhux mistennija ħafna. Abbażi tiegħu, biex toħloq għodda għall-analiżi tas-suq tal-borża, u bħala riżultat, bdiet tiġi applikata fis-suq "Forex". Issa dawl fractal hija fuq il-pjattaformi kummerċjali kollha u huwa użat fil-teknika tal-kummerċ, li tissejjaħ prezz breakthrough. I żviluppati dan il-metodu ta 'Bill Williams. Kif ikkummenta l-invenzjoni tiegħu ta 'l-awtur, dan algoritmu huwa kombinazzjoni ta' diversi "xemgħat", li jirrifletti l-massimu ċentrali jew, għall-kuntrarju, punt estrem minimu.

Bħala konklużjoni

Allura ħarisna lejn dak fractal. Jirriżulta li fil-kaos ta 'madwarna, fil-fatt, hemm forom ideali. Natura huwa l-aħjar perit, bennej u inġinier ideali. Huwa rranġati b'mod loġiku, u jekk aħna ma tistax issib mudell, dan ma jfissirx li mhuwiex. Forsi inti għandek bżonn tħares fi skala differenti. Nistgħu b'fiduċja ngħid li l-maħżen Fractals għandha ħafna ta 'sigrieti li aħna għad iridu jiskopru.