F'xi kwarti tal-cosine tad-pożittiv? F'xi kwarti tal-sine u cosine tad-pożittiv?

Mistoqsijiet li jirriżultaw fl-istudju tal-funzjonijiet trigonometric huma diversi. Xi wħud minnhom - li kwarti pubbliċi cosine pożittivi u negattivi, f'xi kwartieri sine pożittivi u negattivi. Kollox huwa faċli jekk inti taf kif għandu jiġi kkalkolat il-valur ta 'dawn il-funzjonijiet fil-kantunieri differenti u familjari mal-prinċipju ta' kostruzzjoni tal-funzjonijiet fuq il-karta.

X'inhu l-cosine

Jekk inqisu li l- trijangolu dritt angolat, aħna għandna l-aspect ratio wara li jiddefinixxih: l-cosine tal-angolu huwa l-proporzjon tas-sieq li jmissu mal-BC AB hypotenuse (Figura 1.): Cos a = BC / AB.

Bl-għajnuna ta 'l-istess trijanglu, inti tista' ssib l-sine ta 'l-angolu,-tanġent u cotangent. Sinusite huwa l-proporzjon tas-sieq oppost għall-rokna tal-kelliema għall-hypotenuse AB. -Tanġent ta 'l-angolu huwa, jekk l-angolu mixtieqa tal-sine diviż bil-cosine tal-istess angolu; tissostitwixxi l-Formula korrispondenti konstatazzjoni tal-cosine u sine, irridu jiksbu li tg a = AC / QK. Cotangent huwa l-invers tal-funzjoni tanġent, se jkun hekk: CTG a = BC / AC.

Dan huwa, instab li huwa dejjem l-istess fil-aspect ratio trijanglu rettangulari għall-istess valuri ta 'l-angolu. Jidher li kien ċar minn dawn il-valuri, iżda għaliex huwa numru negattiv?

Biex tagħmel dan, jikkunsidraw l-trijangolu f'sistema jikkoordinaw Kartesjani, fejn hemm kemm il-valuri pożittivi u negattivi.

Ovvjament madwar kwart, fejn xi

X'inhu koordinati Kartesjani? Jekk nitkellmu dwar l-ispazju żewġ dimensjonijiet, għandna żewġ linji diretti li jiltaqgħu f'punt O - huwa l-assi x (OX) u l-assi y (Oy). Mill-punt O fid-direzzjoni ta 'linja dritta huma mqiegħda numri pożittivi, iżda fid-direzzjoni opposta - negattiv. Minn dan, fl-aħħar, dan jiddependi direttament, fi kwalunkwe kwartieri cosine hija pożittiva, u li fih, għaldaqstant, l-ebda.

ewwel kwart

Jekk inti post dritt ta 'trijanglu angolat fl-ewwel kwart ^(0-90), fejn l-assi x uy huma valuri pożittivi (-segmenti AO u BO huma fuq l-assi fejn il-valuri huma sinjal "+"), allura dan dnub, li l-cosine ta' l-istess se jkollhom valuri pożittivi, u huma assenjati valur bil- "plus." Imma x'jiġri jekk inti tmur il-trijangolu fit-tieni kwart ^(90-180)?

tieni kwart

Naraw li l-riġel y-axis JSC riċevuti valur negattiv. Il-cosine tal-angolu issa għandha proporzjon fil-ġenb nieqes ma ', u għalhekk il-valur finali tiegħu isir negattiv. Jirriżulta li l-grad ta 'fejn kwart mill-cosine hija pożittiva jiddependi fuq il-post tat-trijangolu fis-sistema ta' koordinati Kartesjani. U f'dan il-każ, il-cosine tal-angolu gets valur negattiv. Iżda xejn ma nbidel għall-sinus, biex jiddeterminaw is-sinjal tad-OB direzzjoni t-tajba, li baqgħet f'dan il-każ b'sinjal plus. Fil-qosor l-ewwel żewġ trimestri.

Biex issir taf b'liema kwarti cosine pożittivi u negattivi pubbliku (kif ukoll tas-sinus u funzjonijiet trigonometric oħra), inti trid tħares lejn dak is-sinjal assenjat lil wieħed jew l-ieħor riġel. Għall-cosine tal-angolu riġel AB kritika, għall-sine - RH.

L-ewwel kwart s'issa kien l-uniku wieħed li twieġeb il-mistoqsija: "F'liema kwarti l sine u cosine pożittiv fl-istess ħin?". Oqgħod fuq, se xorta jaqbel mal-sinjal taż-żewġ funzjonijiet.

Fit-tieni kwart riġel JSC beda jkollha valur negattiv, u għalhekk il-cosine sar negattiv. Għal valur pożittiv sinus maħżuna.

tielet kwart

Issa kemm riġel AB u OB sar negattiv. Ifakkru relazzjonijiet għall-sine u cosine:

Cos a = AB / AB;

Dnub a = VO / AB.

AB dejjem għandha sinjal pożittiv f'dan jikkoordina sistema, peress li mhuwiex dirett għal xi żewġ assi ta 'ċerti partijiet. Iżda l-saqajn ssir negattiva, u għalhekk ir-riżultat kemm għall-funzjonijiet, negattivi wisq, għaliex jekk inti twettaq multiplikazzjoni jew diviżjoni bin-numri, inkluż wieħed u wieħed biss għandu "minus" sinjal, ir-riżultat se jkun ukoll familjari ma 'dan.

Ir-riżultat f'dan l-istadju:

1) F'liema kwart cosine pożittiv? Fl-ewwel ta 'tlieta.

2) F'liema kwart sine pożittiv? L-ewwel u t-tieni mit-tliet.

-Raba 'kwart (minn ^madwar 270 għal ^madwar 360)

Hawnhekk riġel jerġa 'JSC "plus" sinjal, u għalhekk il-cosine wisq.

Għall-każ tal-sine għadu "negattiva" minħabba li l-riġel RH baqa 'taħt il-punt tat-tluq O.

sejbiet

Sabiex wieħed jifhem f'liema kwarti tal-cosine ta pożittivi, negattivi, eċċ, bżonn li wieħed jiftakar il-proporzjon għall-kalkolu tal cosine: jmissu mal-kantuniera tas-sieq diviż bil-hypotenuse. Xi għalliema joffru sabiex tiftakar: sa (osinus) = (a) kantuniera. Jekk tiftakar il- "iqarrqu" li awtomatikament se jkun jaf li l-sine - huwa l-proporzjon tas-sieq opposta għall-angolu għall-hypotenuse.

Ftakar, fi kwalunkwe kwarti cosine tal-pubbliku pożittiv u negattiv huwa pjuttost diffiċli. Trigonometric funzjonijiet ħafna, u kollha jkollhom valur tagħhom. Madankollu, bħala riżultat: għall-valuri pożittivi tal-sine - 1, 2-raba ^(0-180); għall-cosine ta '1, 4-raba (minn 0 sa ^{madwar 90} u minn ^madwar 270 għal ^madwar 360). Fil-kwartieri jifdal tal-funzjonijiet huma definiti bi nieqes.

Forsi xi ħadd se jkun aktar faċli biex tiftakar meta sinjal fuq il-funzjoni immaġini.

Għal sinus jista 'jara li minn żero sa 180 ^fuq il-linja huwa ogħla linja dnub (x) il-valur, dan ifisser il-funzjoni huwa pożittiv. Għal cosine kif ukoll: kwarti ta 'cosine pożittiv (stampa 7), u li fihom hija meqjusa spostament negattiv fuq linji fuq u taħt l-assi tar cos (x). Bħala riżultat, nistgħu tiftakar żewġ modi biex jiddeterminaw is-sinjal tal-funzjonijiet sine, cosine:

1. ċirku immaġinarja b'radju ugwali għal wieħed (għalkemm, fil-fatt, irrelevanti x'inhu l-raġġ fil-ċirku, iżda fil-kotba ħafna drabi jwasslu biss eżempju bħal dan; dan jiffaċilita l-perċezzjoni, iżda fl-istess ħin, sakemm ma jkunx ma jimpurtax, it-tfal jistgħu jiksbu konfuż).

2. Fil-immaġni, skond il-funzjoni (jiet) mill-argument x bħala l-aħħar figura.

Bl-ewwel metodu jista 'jinftiehem minn dak li huwa sinjal dipendenti, u għandna spjegat dan fid-dettall hawn fuq. Figura 7, mibnija skond id-data kif ukoll kemm jista 'jkun jirrendi l-funzjoni li jirriżulta u znakoprinadlezhnost tagħha.