Funzjoni perjodika: kunċetti ġenerali

Spiss meta wieħed jistudja l-fenomeni tan-natura, il-proprjetajiet fiżiċi u kimiċi ta 'diversi sustanzi, kif ukoll is-soluzzjoni ta' problemi tekniċi kumplessi, wieħed irid jiltaqa 'ma' proċessi kkaratterizzati minn perjodiċità, jiġifieri tendenza li tirrepeti wara ċertu perjodu ta 'żmien. Għad-deskrizzjoni u r-rappreżentazzjoni grafika ta 'tali ċikliċità fix-xjenza teżisti funzjoni ta' tip speċjali - funzjoni perjodika.

L-eżempju l-aktar sempliċi u li tinftiehem huwa l-inverżjoni tal-pjaneta tagħna madwar ix-Xemx, fejn il-ħin kollu d-distanza li tvarja bejniethom tħares iċ-ċikli annwali. Bl-istess mod, ix-xafra tat-turbina terġa 'lura għall-post tagħha, wara li għamlet rivoluzzjoni kompleta. Il-proċessi kollha bħal dawn jistgħu jiġu deskritti b'tali valur matematiku bħala funzjoni perjodika. B'mod ġenerali, id-dinja kollha tagħna hija ċiklika. Dan ifisser li l-funzjoni perjodika tokkupa wkoll post importanti fis-sistema ta 'koordinati umani.

Il-ħtieġa għal xjenza matematika fit- teorija tan-numri, topoloġija, ekwazzjonijiet differenzjali u kalkoli ġeometriċi preċiżi wasslet għad-dehra fis-seklu dsatax ta 'kategorija ġdida ta' funzjonijiet bi proprjetajiet mhux tas-soltu. Huma funzjonijiet perjodiċi li jieħdu valuri identiċi f'ċerti punti bħala riżultat ta 'trasformazzjonijiet kumplessi. Issa huma applikati f'ħafna fergħat tal-matematika u xjenzi oħra. Pereżempju, fl-istudju ta 'diversi effetti vibratorji fil-fiżika tal-mewġ.

Kotba matematiċi differenti jagħtu definizzjonijiet differenti tal-funzjoni perjodika. Madankollu, irrispettivament minn dawn id-diskrepanzi fil-formulazzjonijiet, dawn huma kollha ekwivalenti, peress li jiddeskrivu l-istess proprjetajiet tal-funzjoni. Id-definizzjoni li ġejja tista 'tkun l-aktar sempliċi u li tinftiehem aħjar. Funzjonijiet li l-valuri numeriċi tagħhom mhumiex soġġetti għal bidla, jekk inżidu mal-argument tagħhom ċertu numru differenti minn żero, l-hekk imsejjaħ perjodu tal-funzjoni, indikat bl-ittra T, jissejjaħ perjodiku. Xi jfisser dan kollu fil-prattika?

Pereżempju, funzjoni sempliċi tal-formola: y = f (x) isir perjodiku fil-każ meta X għandu valur definit tal-perjodu (T). Minn din id-definizzjoni jirriżulta li jekk il-valur numeriku ta 'funzjoni li jkollu perjodu (T) huwa definit f'wieħed mill-punti (x), allura l-valur tiegħu wkoll isir magħruf fil-punti x + T, x = T. Punt importanti hawnhekk huwa li meta Il-funzjoni ugwali għal żero ssir identità. Funzjoni perjodika jista 'jkollha numru infinit ta' perjodi differenti. Fil-maġġoranza tal-każijiet fost il-valuri pożittivi ta 'T hemm perjodu bl-iżgħar indiċi numeriku. Huwa msejjaħ il-perjodu ewlieni. U l-valuri l-oħra kollha ta 'T huma dejjem multipli ta' dan. Din hija proprjetà oħra interessanti u importanti ħafna għal diversi oqsma tax-xjenza.

Il-graff ta 'funzjoni perjodika wkoll għandha diversi singularitajiet. Per eżempju, jekk T huwa l-perjodu ewlieni tal-espressjoni: y = f (x), allura meta tkun qed tinbena l-graff ta 'funzjoni partikolari, huwa biżżejjed li tinbena fergħa fuq wieħed mill-intervalli tat-tul tal-perjodu u mbagħad ittrasferih tul l-assi x għal dawn il-valuri: ± T, ± 2T , ± 3T u l-bqija. Bħala konklużjoni, ta 'min jinnota li mhux kull funzjoni perjodika għandha perjodu ta' bażi. Eżempju klassiku ta 'dan huwa l-funzjoni tal-matematiku Ġermaniż Dirichlet tal-forma li ġejja: y = d (x).