Kif se ssolvi l-ekwazzjoni tal-linja permezz taż-żewġ punti?

Matematika - l-xjenza mhix boring kif jidher fi żminijiet. Hija għandha ħafna ta 'interessanti, għalkemm xi kultant inkomprensibbli għal dawk li mhumiex ħerqana li jifhimha. Illum aħna ser jiddiskutu wieħed mill-fatt l-aktar komuni u sempliċi fil-matematika, iżda pjuttost il-qasam tagħha li fuq il-ponta ta 'algebra u ġeometrija. Ejja nitkellmu dwar diretta u ekwazzjonijiet. Jidher li din hija skola boring suġġett, li ma bode interessanti u ġodda. Madankollu, dan mhuwiex il-każ, u f'dan l-artikolu aħna se jippruvaw li tipprova lilek punt tal-fehma tagħna. Qabel ma tmur l-aktar interessanti u jiddeskrivu l-ekwazzjoni ta 'linja permezz ta' żewġ punti, irridu nħarsu lejn l-istorja tal-qisien kollha, u mbagħad issir taf għaliex dan kollu kien neċessarju u għaliex issa ma iweġġgħu jafu l-formulae li ġejjin.

istorja

Anke fil-matematika antika fond ta 'kostruzzjonijiet ġeometriċi u kull tip ta graffs. Huwa diffiċli li wieħed jgħid illum, li l-ewwel maħluqa l-ekwazzjoni tal-linja permezz taż-żewġ punti. Iżda nistgħu nassumu li din il-persuna kienet Ewklide - xjenzat Grieg u filosfu. Kien hu li fil treatise tiegħu "Bidu" għandha jitnisslu bażi għall ġeometrija Euclidean futur. Issa din il-fergħa tal-matematika huwa meqjus li jkun il-bażi tar-rappreżentazzjoni ġeometrika tad-dinja u mgħallma fl-iskola. Iżda ta 'min qal li ġeometrija Euclidean hija valida biss fil-livell makro fil-kejl tridimensjonali tagħna. Jekk inqisu li l-ispazju, mhuwiex dejjem possibbli li wieħed jimmaġina tużaha l-fenomeni li jseħħu hemmhekk.

Wara Ewklide kienu xjentisti oħrajn. U huma żviluppati u kunċettwalizzat dak skopra u bil-miktub. Fl-aħħar, rriżulta qasam kostanti ta 'ġeometrija, fejn kollox xorta jibqa sagrosant. U għal eluf ta 'snin li wera li l-ekwazzjoni tal-linja permezz taż-żewġ punti li jagħmlu sempliċi ħafna u faċli. Iżda qabel ma jipproċedu għal spjegazzjoni ta 'kif tagħmel dan, aħna se jiddiskutu xi teorija.

teorija

Dirett - stretch bla tmiem fiż-żewġ direzzjonijiet, li jistgħu jinqasmu numru infinit ta 'segmenti ta' kwalunkwe tul. Sabiex jiġu preżentati linja dritta, il-grafika iktar komunement użati. Barra minn hekk, graffs jista 'jkun kemm żewġ dimensjonijiet u tridimensjonali jikkoordinaw sistema. Dawn huma bbażati fuq l-koordinati ta 'punti, li jappartjenu għall. Wara kollox, jekk wieħed jikkunsidra linja dritta, nistgħu naraw li din tikkonsisti minn numru infinit ta 'punti.

Madankollu, hemm xi ħaġa li dritta hija differenti ħafna minn tipi oħra ta 'linji. Dan huwa ekwazzjoni tagħha. F'termini ġenerali, huwa sempliċi ħafna, b'differenza, ngħidu aħna, ekwazzjoni ċirku. Ċertament, kull wieħed minna ħa fl-iskola għolja. Iżda xorta jiktbu l-forma ġenerali: y = KX + b. Fit-taqsima li jmiss se naraw eżattament dak li kull wieħed minn dawn l-ittri u kif jittrattaw ma 'din l-ekwazzjoni mhux ikkomplikati tal-linja li tgħaddi minn żewġ punti.

L-ekwazzjoni ta 'linja dritta

Il-ugwaljanza li ġie ppreżentat hawn fuq, u huwa neċessarju li jiġu diretti lilna l-ekwazzjoni. Għandna tiċċara hawnhekk li jfisser. Kif guessed, yu x --koordinati ta 'kull punt li jappartjenu għall-linja. B'mod ġenerali, l-ekwazzjoni hemm biss għaliex kull punt ta 'kull linja għandhom tendenza li jkunu flimkien ma' punti oħra, u għalhekk hemm liġi li tgħaqqad wieħed jikkoordina għall-ieħor. Din il-liġi jiddefinixxi l-ħarsa tal-ekwazzjoni ta 'linja dritta permezz taż-żewġ punti mogħtija.

Għaliex żewġ punti? Dan kollu minħabba l-għadd minimu ta 'punti meħtieġa għall-kostruzzjoni ta' linja dritta f'żewġ dimensjonijiet hija tnejn. Jekk nieħdu l- ispazju tridimensjonali, in-numru ta 'punti meħtieġa għall-kostruzzjoni ta' linja dritta waħda se tkun ukoll ugwali għal tnejn, it-tliet punti li diġà jikkostitwixxu l-pjan.

Hemm ukoll teorema, li jipprova li permezz ta 'kwalunkwe żewġ punti huwa possibbli li jagħmlu linja dritta waħda. Dan il-fatt jista 'jiġi vverifikat fil-prattika, konnessjoni linja żewġ punti każwali fuq il-graff.

Issa ejjew jikkunsidraw eżempju speċifiku u juru kif jittrattaw ma 'din l-ekwazzjoni notorji tal-linja li tgħaddi minn żewġ punti mogħtija.

eżempju

Ikkunsidra żewġ punti, li permezz tiegħu għandek bżonn biex tibni linja. Aħna pożizzjoni tagħhom, per eżempju, M ₁ (2, 1) u M ₂ (3; 2). Kif nafu mis-sena skolastika, l-ewwel tikkoordina - huwa l-valur tal-OX assi, u t-tieni - fuq l-assi OY. Dan ta 'qabel kien ekwazzjoni diretta ta' żewġ termini, u li aħna jistgħu jitgħallmu l-parametri nieqsa k ub, ikollok bżonn li titwaqqaf sistema ta 'żewġ ekwazzjonijiet. Fil-fatt, se jkun magħmul minn żewġ ekwazzjonijiet, kull wieħed minnhom se jkun żewġ kostanti mhux magħrufa tagħna:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Issa jibqa 'l-iktar ħaġa importanti: biex issolvi din is-sistema. Dan isir pjuttost sempliċi. Li jesprimu l-bidu tal-ewwel ekwazzjoni b: b = 1-2k. Issa għandna biex tissostitwixxi l-ekwazzjoni li tirriżulta fit-tieni ekwazzjoni. Dan isir billi tissostitwixxi b mill us ekwazzjoni li jirriżultaw:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Issa li nafu x'inhi l-valur tal-koeffiċjent k, huwa żmien li jitgħallmu l-valur minn dawn li ġejjin kostanti - b. Dan isir anke eħfef. Peress li nafu d-dipendenza ta 'b fuq k, nistgħu tissostitwixxi l-valur tal-aħħar fl-ewwel ekwazzjoni u sib il-valur mhux magħruf:

b = 1-2 * 1 = -1.

Jafu kemm koeffiċjenti, issa nistgħu tissostitwih fir-ekwazzjoni ġenerali oriġinali tal-linja permezz taż-żewġ punti. Għalhekk, per eżempju tagħna, irridu jiksbu l-ekwazzjoni li ġejja: = y x-1. Dan huwa l-ugwaljanza mixtieq, li konna suppost li tikseb.

Qabel titla għall-konklużjoni, niddiskutu l-applikazzjoni ta 'din il-fergħa tal-matematika fil-ħajja ta' kuljum.

applikazzjoni

Bħala tali, l-applikazzjoni tal-ekwazzjoni ta 'linja dritta permezz taż-żewġ punti mhuwiex. Iżda dan ma jfissirx li m'huwiex neċessarju għalina. Fil-fiżika u l-matematika huwa użat b'mod attiv ħafna ekwazzjonijiet tal-linji u l-proprjetajiet li jirriżultaw minnhom. Inti tista 'ma jindunax bih, iżda l-matematika madwarna. Anke dawn is-suġġetti apparentement tispikkax bħala ekwazzjoni tal-linja permezz taż-żewġ punti li huma utli ħafna u ħafna drabi applikati għal livell fundamentali. Jekk fl-ewwel daqqa t'għajn jidher li dan ma jkun imkien jista 'jkun utli, allura inti żbaljat. Matematika tiżviluppa ħsieb loġiku, li qatt mhu se tkun fuq.

konklużjoni

Issa, meta aħna dehret kif jibnu diretti żewġ punti tad-data, naħsbu xejn biex twieġeb għal kwalunkwe kwistjoni relatata ma 'dan. Per eżempju, jekk għalliem jgħid lilek, "Ikteb l-ekwazzjoni ta 'linja li tgħaddi permezz ta' żewġ punti", allura inti mhux se jkun diffiċli li jagħmlu dan. Nittamaw li dan l-artikolu kien utli għalik.